中考复习教案教案:第17课时函数复习二(1

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1、精品教学目标1、使学生对全章的主要数学思想和方法有一个全面、系统的了解;2、使学生能应用这些数学思想和方法解决实际问题.3、通过练习,培养并巩固学生应用函数知识解决简单的实际问题的能力;4、在解决实际问题的过程中,使学生受到把实际问题抽象成数学模型的训练,逐步培养他们分析问题、解决问题的能力,形成用数学的意识;5、向学生进行数形结合的思想,函数的观点的深入教育;6、使学生进一步明确配方法和待定系数法的应用.教育重点:使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题.因为人们重视数学,重视数学教育,一个重要的原

2、因就是运用数学可以解决许多问题,因此教学大纲强调,作为一个重要的教学目的,就是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题.教学难点:在解决实际问题中,使学生如何能把实际问题抽象成数学问题.因为我们日常教学中的大部分知识都是以纯数学的方式来进行的,所以对实际问题的抽象,学生一向感到比较困难.教学过程:一、新课引入:上节课,我们已经从基本知识点的方面对全章进行了复习小结,这节课我们将从数学思想、方法这一方面入手,对全章知识加以小结.二、新课讲解:提问:例1 拖拉机开始工作时,油箱有油45升,如果每小时耗油6

3、升.(1)求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式;(2)画出函数的图象.答:(1)Q=45-6t.(2)图象略.注意:这是实际问题,图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段,而不是直线.提问:这个问题运用了什么数学思想?答:函数的观点.(学生学习了一章关于函数的知识,未必明确函数的观点就是一种很重要的数学思想,因此,在这个地方以这道实际问题使学生加以明确.)例2 通过配方,求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.答:(1)y=x2-6x+5=(x-3)2-4,开口

4、向上,对称轴是x=3,顶点坐标(3,-4)./精品x=2,顶点坐标(2,3).提问:这个问题用了什么样的数学方法?答:配方法.我们在这一章中,学习了不少数学思想、方法,把握这些数学思想、方法,将有助于我们解决各种问题.例3 画出二次函数y=x2-6x+7的图象,根据图象回答下列问题:(1)当x=-1,1,3时y的值是多少?(2)当y=2时,对应的x值是多少?(3)当x>3时,随x值的增大y的值怎样变化?(4)当x的值由3增加1时,对应的y值增加多少?分析:要画出这个二次函数的图象,首先用配方法把y=x2

5、-6x+7变形为y=(x-3)2-2,确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,然后列表、描点、画图.解:图象略.(1)当x=-1时,y=14;当x=1时,y=2;当x=3时,y=-2;(2)当y=2时,x=5或x=1;(3)当x>3时,随x的增大y也增大;1)求出一元二次方程x2-6x+7=0的解;2)求出一元二次不等式x2-6x+7>0和x2-6x+7<0的解集.③在解决实际问题时,我们还可以利用函数的图象把握所研究的变量的变化趋势.例如:提问:对于二次函数y=x2-6x+7,无论x取什么实数,y的值

6、在什么范围内变化?因为图象开口向上,所以抛物线有最低点——就是抛物线的顶点(3,-2),也就是说,当x=3时,y取得最小值-2.因此无论x取何值,y≤-2.提问:这个问题运用了什么数学思想、方法?答:运用了数形结合的数学思想和配方法.-2)三点.求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.分析:这道题可先用待定系数法,由三点确定这条抛物线的解析式,再用配方法确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标.练习:(出示幻灯)一条抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式.

7、用提问的方式对此题加以分析:1.这道题应用什么知识点来解决?精品2.用待定系数法确定函数的解析式,需要几点,是由什么来决定的?3.这道题应知道几点呢?4.题中已知几点?5.怎样确定第三点?这个问题由学生讨论,可作如下提示:(1)给出的两点有什么特征?(都在x轴上)(2)抛物线有什么特征?(轴对称图形)(3)能否说明给出的两点是什么特征点?(对称点)(4)你能由这两点判定什么?(对称轴为x=6)(5)能否确定第三点?(6,3).下面就可以用待定系数法由学生独立完成了.学生完成之后,进一步提问:想一想,还有

8、没有其它方法解决此题?学生接着讨论,提示学生:(1)最高点就是这条抛物线的什么点?(顶点)答:(3)能.因为对于三个未知数,只要有三个方程就可求出固定的解,把前两点代入解析式得两个方程,再加上这个方程,就可组成方程组.(注意用此方法时的取值问题)三、课堂小结:1.本章主要学习了哪些数学思想、方法?答:函数的观点(或函数思想);数形结合的思想;待定系数法;配方法.2.针对本节课中出现的问题进行讲评.四、布置作业:1.教材P.142中5;教材P

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