第四讲 等差数列及其前n项和.doc

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1、第四讲　等差数列及其前n项和【知识要点】1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差．2．通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差．⑵前项和公式或．3．等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：是与的等差中项，，成等差数列．4．等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列．5．等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为．⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷三个数成等差，

2、可巧设为a-d,a,a+d四个数成等差，可巧设为a-3d,a-d,a+d,a+3d【典例精讲】题型一等差数列基本运算例1（1）数列是等差数列，，，求公差；（2）已知等差数列中，,，求.例2在等差数列中，.(1)求数列的通项公式(2)若数列的前k项和，求k的值．题型二证明数列是等差数列例3已知数列，,（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和的最小值．例4已知数列的前n项和为且满足(n≥2)，(1)求证：是等差数列；(2)求的表达式．题型三等差数列性质的应用例5（1）已知等差数列的前n项和为，，且，则使最小的为（）A．5B．6C．7D．8（2）等差数列，的前n项和为，，且=，求

3、．题型四　等差数列前n项和的最值例6设等差数列满足，(1)求的通项公式；(2)求的前n项和及使得最大的序号n的值．【课堂练习】1．已知为等差数列，则等于(　　)A．4B．5C．6D．72．设数列是等差数列，其前n项和为，若且，则等于(　　)A．31B．32C．33D．343．已知数列的前n项和满足：且那么＝(　　)A．1B．9C．10D．554．设是等差数列的前n项和，已知，则等于(　　)A．13B．35C．49D．635．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项6设是等差数列的前项和，若，则

4、的值为（）A．18B．19C．20D．217已知函数，等差数列的公差为2，若，则．【思维拓展】例1若是等差数列，首项，,，则使前项的和成立的最大自然数是（）A．4017B．4018C．4020D．4019例2等差数列的前n项和为，已知，若存在自然数≥10，使得，则时，的大小关系是．【课外作业】1.等差数列中，，则（）A．4B．5C．6D．72.若等差数列满足，则数列的公差为（）A．1B．3C．5D．63.在等差数列中，若,则的值为（）A.14B.15C.16D.174.等差数列的前n项和满足下列结论中正确的是（）A.是中的最大值B.是中的最小值C.D.5.等差数列的

5、公差，前项和为，当首项与变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．B．C．D．6.设是等差数列的前n项和,,,则=．7.在等差数列中，，则此数列前13项的和是．8.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、且，、∈N+.设(n∈N+),则数列的前10项和等于．.9.已知定义域为R的函数对任意的x∈R都有恒成立，又，则=．10.已知函数，项数为27的等差数列满足∈（-，），且公差≠0，若，则当=时，．