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时间:2018-12-16
《(新课标)高中数学3.2.2一元二次不等式及其解法习题课课件新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时一元二次不等式及其解法习题课汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与车速是二次函数关系,我们可以根据刹车距离判断汽车的速度.1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题.2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点)3.会解含参数的一元二次不等式.例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车
2、速至少为多少?(精确到0.01km/h)探究点1一元二次不等式在实际问题中的应用方程有两个实数根,显然即移项整理,得解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得所以这辆汽车刹车前的车速至少为然后,画出二次函数的图象,由图象得不等式的解集为例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.由题意得,移项整理得,所以方程有两个实数根,因为得不等式的解集为因
3、为在这个实际问题中x只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.把实际问题转化为一元二次不等式来求解,要结合问题的实际意义.【提升总结】解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识,那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢?探究点2三个“二次”的关系例3已知一元二次不等式的解集为求的值.分析:-2和1是一元二次方程的两个根.解:由根与系数的关系,得解得寻找关系式解:由根与系数的关系,得例4不等式对所有实数都成立,求a的取值范围.分析:一元二次函数开口向
4、下,且与x轴无交点.解:(1)当时,不等式为不符合题意.(2)当时,则解之得综上所述,的取值范围是含参不等式恒成立的问题(1)一元二次不等式恒成立.(2)一元二次不等式恒成立.【提升总结】(4)一元二次不等式恒成立.(3)一元二次不等式恒成立.O例5解关于的不等式分析:分进行讨论.解:(1)当有两个不相等的实数根,所以不等式探究点3含参数的一元二次不等式的解法(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根,例6解关于的不等式分析:题中二次项系数含有参数,因此要分及在解含参数的不等式时,往往要进行分类讨论:(1)对二次项系数分是否为0,是正还是负进行讨论,以确定解集的形
5、式;(2)对判别式分进行讨论,以便确定二次方程根的个数;(3)对相应的一元二次方程根的大小进行讨论,以确定解集.【提升总结】1.(2013·安徽高考)已知一元二次不等式的解集为,则的解集为()B.C.D.A.D2.(2013·江西高考)下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)A3.不等式恒成立,试求的取值范围.解:由题意知:①当,即时,不等式化为恒成立,满足条件.②当,即时,原不等式等价于解:原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为当即时,原不等式的解集为;当即时,原不等式的解集为;当即时,4.解关于的不
6、等式x综上所述,原不等式的解集为:当a>0时,当a=0时,当a<0时,1.三个“二次”的关系一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根,也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法:(1)对二次项系数分是否为0,是正还是负进行讨论;(2)对判别式进行讨论;(3)对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.
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