高三数学大一轮复习 向量 板块二 平面向量基本定理与坐标表示学案

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1、板块二.平面向量基本定理与坐标表示典例分析题型一：平面向量基本定理【例1】若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A．与—B．3与2C．＋与—D．与2【例2】在中，，．若点满足，则()A．B．C．D．【例3】如图,线段与互相平分,则可以表示为()A.B.C.D.【例4】在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．【例1】已知的两条对角线交于点，设，，用向量和表示向量，．【例2】已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，．【例3】在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN

2、︰AC=1︰4，BN与CM交于点P,且,试用表示.BACPNM【例4】如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、、．【例1】设是正六边形的中心，若，，试用向量，表示、、　．【例2】如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则.ABCHM【例3】已知向量，不共线，，，如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【例4】已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（）A．，B．，C．，D．，【例1】已知向量不共线，为实数，则当时，有．【例2】在平行四

3、边形中，和分别是边和的中点．若，其中，，则．【例3】在平行四边形中，和分别是边和的点．且，，若，其中，，则．【例4】证明：若向量的终点共线，当且仅当存在实数满足等式，使得．【例5】如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．【例1】在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.【例2】如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是；当时，的取值范围是．【例3】已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只

4、有唯一的一点使得与重合.【例4】点、、分别是的边、、上的点，，，⑴若、分别是、的中点，线段与的交点为，求；⑵若是的角平分线，求．⑶若，，线段与交于点，求．【例1】如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．【例2】如图，已知的面积为，、分别为边、上的点，且，、交于点，求的面积．【例3】设正六边形的对角线分别被内点分成为，如果共线，求的值．题型二:平面向量的坐标表示与运算【例4】设向量，且点的坐标为，则点的坐标为．【例5】若，则的坐标为______

5、___．【例6】设平面向量，则（）A．B．C．D．【例1】已知，若，则，．【例2】若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=【例3】若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；【例4】已知两个向量，若，则的值等于（）A．B．C．D．【例5】若向量与共线且方向相同，求x【例6】已知向量，如果那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【例7】已知向量，若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2【例8】若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=()A.3+B.

6、3-C.-+3D.+3【例9】在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.【例1】已知向量，，，若∥，则=．【例2】在直角坐标系中，已知，，，求证：、、三点共线．【例3】已知，，当与平行，k为何值（）AB－C－D【例4】已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？【例5】点、、，若，试求为何值时，点在一、三象限角平分线上．【例6】如图，已知，，求线段的其中一个四等分点的坐标．【例7】若平面向量,满足，平

7、行于轴，，则=.【例1】设为坐标原点，向量．将绕着点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为．【例2】正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，，则（）A．B．C．D．【例3】已知，①求；②当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？【例4】已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.【例5】已知向量，若不超过5，则的取值范围是．【例6】已知向量，，则的最大值为．【例7】已知向量=，=，若//，则锐角等于（）A．B．C．D．【例1】已知点O(0，0)，A

8、(1，2)，B(4，5)及，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限。(2)四边形OABP能否构成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。