高一数学 子集、全集、补集学案

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1、2012高一数学子集、全集、补集学案学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。复习旧知：1．元素与集合的关系表示；2．集合的表示方法及其注意点。问题情境：观察下列几组集合[（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；（2）A＝N，B＝R；（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？问题解决：1．子集的概念、符号表示及图形表示概念：对于两个

2、集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AÍB(或BÊA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．符号表示：图形表示：规定：问题2、（1）AÍA正确吗？（2）AÍB和BÍA能否同时成立？（3）AÍB和BÍA意味着什么？（4）AÍB，BÍC，你能得出什么结论？问题3、：如何区别∈和Í的使用？2．例1写出集合｛a，b｝的所有子集．问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？（2）一个n元集合的子集个数有多少个？3、真子集：问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？（2）

3、如何判别AB？4、例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．问题6、观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？5、补集的概念、符号表示及图形表示概念：设AÍB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，符号表示：SA＝｛x│x∈S，且xÏA｝

4、图形表示：6、全集：说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A；（3）SS＝Æ，SÆ＝S．7、例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．例4不等式组的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来．新知应用(课堂练习)1、用适当的符号填空：(1)a＿｛a｝；(2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝；(4)｛a｝＿｛a，b，c｝；(5)｛a，b｝＿｛b，a｝；(6)｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4

5、，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝2、判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B（）3、下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集4、以下五个式子中，错误的是①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}5、集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}

6、，写出A的真子集.6、判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}7、已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.课后小结：课后作业基础训练1．判断下列表示是否正确：(1)a{a}(2){a}∈{a，b}Ì(3){a，b}{b，a}¹{-1,1}(4){-1，1}{-1，0，1}̹(5){-1，1}1．设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4

7、，5，6}，则集合M的个数为2．下列各式中，正确的个数是（）①={0}；②{0}；③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}{1，2，3}；⑧{a，b}{a，b}．3．若U={x

8、x是三角形}，P={x

9、x是直角三角形}则4．设A={x

10、1

11、x

12、x+y<0，xy>0}和P

13、={(x,y)

14、x<0，y<0}，那么M与P的关系为____________________________．7．集合A={x

15、x=a2-4a+5，a∈R}，B={y

16、y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B的关系是___________________．8．设x，y∈R，B={(x,y)

17、y-3=x-2}，A