2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练48 直线与圆锥曲线 文 新人教b版

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1、考点规范练48　直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.C.D.2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为(　　)A.至多一个B.2C.1D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是(　　)A.B.C.(2,

2、+∞)D.(-∞,-1)4.(2017河南濮阳一模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则

3、MN

4、=(　　)A.30B.25C.20D.155.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则

5、AB

6、的最大值为(　　)A.2B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值

7、为(　　)A.B.C.2D.37.(2017河南焦作二模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-y+3=0平行,则此双曲线的离心率为　　　　　. 8.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为　　　　　　　　　　. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到直线l:x=-的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和A

8、B于点P,C,若

9、PC

10、=2

11、AB

12、,求直线AB的方程.10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交抛物线C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与抛物线C是否有其他公共点?说明理由.能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为(　　)A.1B.C.2D.412.设双曲线x2

13、-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则

14、PF1

15、+

16、PF2

17、的取值范围是　　　　　. 13.过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为　　　　　　　　. 14.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求

18、MN

19、.高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物

20、线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求△MAB面积的最大值.参考答案考点规范练48　直线与圆锥曲线1.A　解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,∴e==2.2.B　解析∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,∴>2.∴m2+n2<4.∴=1-m2<1.∴点(m,n)在椭圆=1的内部.∴过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点有2个.3.A　解析设直线l在y

21、轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b,过点A,B的直线可设为y=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x1+x2=-1,Δ=4+8m>0,m>-.又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m>0,得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4.D　解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6,联立得x2-9x+9=0,则x1+x2=9.故

22、MN

23、=x1+x

24、2+p=9+6=15,故选D.5.C　解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=.所以

25、AB

26、=

27、x1-x2

28、==,当t=0时,

29、AB

30、max=.6.A　解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1