2018高中数学 第一章 导数及其应用 第1-2节 导数的概念及运算习题 理 苏教版选修2-2

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1、第1-2节导数的概念及运算(答题时间:60分钟)1.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于()A.0B.-4C.-2D.22.设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx3.设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.[,]C.[,2]D.[,2]4.曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为

2、()A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+15.已知点P在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为()A.(1,1)B.(-1,0)C.(-1,0)或(1,0)D.(1,0)或(1,1)6.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为________________。7.下图中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=______________。8.已知二次函数f

3、(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为______________。9.某日中午时整,甲船自处以的速度向正东行驶,乙船自的正北处以的速度向正南行驶,则当日时分时两船之距离对时间的变化率是_______________。10.已知函数f(x)=x3+x-16。(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切

4、点坐标与切线的方程。11.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值。12.已知抛物线:和:,如果直线同时是和的切线,称是和的公切线。若和有且仅有一条公切线,求的值,并写出此公切线的方程。1.B解析:∵f′(x)=2x+2f′(1),∴f′(1)=2+2f′(1),即f′(1)=-2,∴f(x)=x2-4x,∴f′(x)=2x-4,

5、∴f′(0)=-4。2.D解析:∵f1(x)=(cosx)′=-sinx,f2(x)=(-sinx)′=-cosx,f3(x)=(-cosx)′=sinx,f4(x)=(sinx)′=cosx,…,由此可知fn(x)的值周期性重复出现,周期为4,故f2010(x)=f2(x)=-cosx。3.D解析:∵f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+)。∵θ∈[0,],∴θ+∈[,]。∴sin(θ+)∈[,1],∴f′(1)∈[,2]。4.D解析:y′=()′=,∴k=y

6、′

7、x=1=-2。l:y+1=-2(x-1),即y=-2x+1。5.C解析:设切点坐标为P(x0,y0),则切线的斜率k=y′

8、x=x0=3x-1=2,∴x0=±1,y0=0。6.y=3x+1解析:y′=ex+x·ex+2,y′

9、x=0=3,∴切线方程为y-1=3(x-0),∴y=3x+1。7.解析:∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)的图象开口向上。又∵a≠0,∴其图象必为第(3)个图。由图象特征知f′(0)=0,且-a>0,∴a=-1。故f(-1)=--1+1=-。8.2解析:∵f′(

10、0)=b>0,f(x)≥0恒成立得∴0<b2≤4ac且a>0,c>0,∴==1+≥1+≥1+=2。9.解析:设小时后两船距离为,则有。。。10.解:(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上。∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13。∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32。(2)法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x+1,∴直线l的方程为y=(3x+1)(x-x0)+x+x0-16,又∵直线l过点(

11、0,0),∴0=(3x+1)(-x0)+x+x0-16,整理得,x=-8,∴x0=-2,∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13。∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26)。法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k==,又∵k=f′(x0)=3x+1,∴=3x+1,解之得x0=-2,∴y0=(-2)3+(-2)

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