2018高中数学 第1章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用学案 理 苏教版选修2-2

《2018高中数学 第1章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用学案 理 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3—4节——导数的应用一、学习目标：1.通过数形结合的方法直观了解函数的单调性与导数的关系，能熟练利用导数研究函数的单调性；会求某些简单函数的单调区间。2.结合函数的图象，了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求简单多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上的最大（小）值。二、重点、难点重点：利用导数判断函数的单调性；会求一些函数的极值与最值；函数极值与最值的区别与联系。难点：利用导数解决函数问题时有关字母讨论的问题。三、考点分析：1.近几年各地高考题一直保持对导数知识的考查力度，体现了在知识网络交汇点出题的命题风格，重点考查导数概念、单调

2、性、极值等传统、常规问题，这三大块内容是本专题的主线，在学习中应以此为基础展开，利用问题链展示题目间的内在联系，总结解题的通法通解，如利用导数处理函数单调性问题时，可设计这样的问题链：已知函数求单调区间知函数在区间上单调求参数若函数不单调如何求参数。2.导数内容是新课标新加知识，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在学习中要明确导数作为一种工具在研究函数的单调性、极值等方面的作用，这种作用不仅体现在导数为解决函数问题提供了有效途径，还在于它使学生掌握了一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。3.要有意识地与解析几何（特别是切线、

3、最值）、函数的单调性，函数的最值极值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用。特别是一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。一、函数的单调性与导数：1.设函数在区间内可导，如果，那么函数在区间上是单调递增函数；如果，那么函数在区间上是单调递减函数；如果，那么函数在这个区间内是常数函数。2.用导数法确定函数的单调性的步骤是：（1）一般方法：①先求出定义域，再求出函数的导函数；②求解不等式，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；求解不等式，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间。

4、（2）利用数轴，采用“穿轴法”确定函数的单调区间：①确定的定义域；②求的导数；③求出在内的所有实根，再把函数的间断点（即在定义域内的无定义点）和各实数根按照从小到大的顺序排列起来；④在数轴上把的定义域分成若干个小区间；⑤利用“穿轴法”观察在各小区间上的符号，从而判定在各个小区间上的增减性。二、函数的极值1.函数极值的定义一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值＝f（x0），x0是极大值点。如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0）.就说f（x

5、0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值＝f（x0），x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值2.判别f（x0）是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.3.求可导函数f（x）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）（2）求方程f′（x）＝0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取

6、得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值三、函数的最大值与最小值1.函数的最大值与最小值：在闭区间上图象连续不断的函数在上必有最大值与最小值。2.利用导数求函数的最值步骤：设函数在（a，b）内可导，在闭区间上图象连续不断，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较，得出函数在上的最值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。知识点一：导数与函数的单调性例1设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）思路分析：由的图象可观察

7、出在不同区间的符号，从而判断出在不同区间的单调性，因此可以根据的图象大致得到的图象。解题过程：如图，A、B、C三个图中两条曲线可分别作为和的图象，符合题意。对于D，若上一条曲线为的图象，则为增函数，不符合；若下一条曲线为的图象，则为减函数，也不符合。故选D。解题后反思：（1）本题从直观的角度考查了可导函数的单调性与其导数的关系，通过对的图象提炼函数的信息，考查数形结合思想和识图、用图的能力，以及分析问题、解决问题的能力。（2）应用导数信息确定原函数的大致图象，是导数应用性问题的常见题型，关键是把握原函数图象在的图象与轴交点处的切线的斜率为，由在不同区间的符

8、号能判断出原函数的单调区间。例2已知向量若函数在区间上是增函数，求