2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段作业 （新版）湘教版

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1、3．1.2　成比例线段一、选择题1．下列各组线段，是成比例线段的是(　　)A．3cm，6cm，7cm，9cmB．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，10cm，1.8dm，6dmD．1cm，2cm，3cm，4cm2．若线段c满足＝，且线段a＝4cm，b＝9cm，则线段c＝(　　)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3．已知A，B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是(　　)A．2∶5B．1∶2500C．250000∶1D．1∶250000二、填空题4．阅读下列材料：如图K－18－1①，在线段

2、AB上找一点C(AC＞BC)，若BC∶AC＝AC∶AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图②，在数轴上，点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连接OF；以点F为圆心，EF为半径作弧，交OF于点H；再以点O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．根据材料回答下列问题：(1)线段OP的长

3、为________，点P在数轴上表示的数为________；(2)在(1)中计算线段OP长的依据是________.图K－18－1三、解答题5．如图K－18－2，AB＝6cm，AE＝3cm，CE＝2cm，且＝.(1)求AD的长；(2)DB，AB，CE，AC是不是比例线段？图K－18－26探究性问题如图K－18－3，在△ABC中，点D在边AB上，且DB＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2.(1)求∠B的度数．(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.①写出图中所有的黄金三

4、角形，选一个说明理由．②求AD的长．③在直线AB或BC上是否存在点P(点A，B除外)，使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，并简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，请说明理由．图K－18－31．[答案]C2．[解析]A　将a＝4cm，b＝9cm代入＝，得c2＝ab＝4×9＝36，解得c＝－6(不合题意，舍去)或c＝6.故选A.3．[解析]D　∵5km＝500000cm，∴比例尺＝2∶500000＝1∶250000.故选D.4．[答案](1)－1　－1　(2)勾股定理[解析](1)∵OE＝2，∴EF＝OE＝1.∵EF⊥OE，∴OF

5、＝＝＝，由作法知，FH＝EF＝1，OP＝OH＝OF－FH＝－1，∴点P在数轴上表示的数为－1(2)在(1)中计算线段OP长时，首先根据勾股定理求得OF，再由OP＝OH＝OF－FH求得OP，故计算线段OP长的依据是勾股定理．5．解：(1)∵＝，∴＝，即＝，解得AD＝3.6(cm)．(2)∵DB＝AB－AD＝6－3.6＝2.4(cm)，AC＝AE＋CE＝5cm，∴＝＝，＝，∴＝，∴DB，AB，CE，AC是比例线段．6解：(1)∵BD＝DC＝AC，∴∠B＝∠DCB，∠CDA＝∠A.设∠B＝x，则∠DCB＝x，∠CDA＝∠A＝2x.又∠ACE＝108°，∴∠B

6、＋∠A＝108°，∴x＋2x＝108°，∴x＝36°，即∠B＝36°.(2)①图中有3个黄金三角形，即△BDC，△ADC，△BAC.∵DB＝DC，∠B＝36°，∴△BDC是黄金三角形．∵CD＝CA，∠ACD＝180°－∠ACE－∠DCB＝36°，∴△ADC是黄金三角形．∵∠ACE＝108°，∴∠ACB＝72°.又∵∠A＝∠CDA＝2∠B＝72°，∴∠A＝∠ACB，∴BA＝BC.又∵∠B＝36°，∴△BAC是黄金三角形．②∵△BAC是黄金三角形，∴＝.∵BC＝2，∴AC＝－1.∵BA＝BC＝2，BD＝AC＝－1，∴AD＝BA－BD＝2－(－1)＝3－.③

7、存在，有三个符合条件的点P，即P1，P2，P3，如图．ⅰ)以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线与直线AB，BC分别交于点P1，P2.ⅱ)以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD为半径作弧与BC的交点为点P3.