2018高考数学异构异模复习 第三章 导数及其应用 课时撬分练3.1 导数的概念及计算 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用课时撬分练3.1导数的概念及计算文 时间:60分钟基础组1.[2016·武邑中学模拟]已知奇函数f(x)满足f′(-1)=1,则=(  )A.1B.-1C.2D.-2答案 A解析 由f(x)为奇函数,得f(1)=-f(-1),所以==f′(-1)=1,故选A.2.[2016·枣强中学一轮检测]已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx(e为自然对数的底数),则f′(e)=(  )A.B.eC.-D.-e答案 C解析

2、 由f(x)=2xf′(e)+lnx,得f′(x)=2f′(e)+,则f′(e)=2f′(e)+⇒f′(e)=-,故选C.3.[2016·衡水中学周测]若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=(  )A.-1B.0C.1D.2答案 C解析 依题意得,f′(x)=-asinx,g′(x)=2x+b,于是有f′(0)=g′(0),即-asin0=2×0+b,故b=0,又有m=f(0)=g(0),则m=a=1,因此a+b=1,选C.4.[2016·冀

3、州中学月考]曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(  )A.45° B.60°C.120°D.135°答案 A解析 由y=x3-2x+4,得y′=3x2-2,得y′

4、x=1=1,故切线的倾斜角为45°.5.[2016·武邑中学周测]已知f(x)=x3-x2+6x-a,若对任意实数x,f′(x)≥m恒成立,则m的最大值为(  )A.3B.2C.1D.-答案 D解析 f′(x)=3x2-9x+6,因为对任意实数x,f′(x)≥m恒成立,即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,所以81-

5、12(6-m)≤0,解得m≤-,即m的最大值为-,故选D.6.[2016·衡水中学月考]函数f(x)=xsinx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致为(  )答案 C解析 ∵f(x)=xsinx,∴f′(x)=sinx+xcosx,∴f′(-x)=-sinx-xcosx=-f′(x),∴f′(x)为奇函数,由此可排除A,B,D,故选C.7.[2016·枣强中学猜题]若点P在曲线f(x)=lnx+ax上,且在点P处的切线与直线2x-y=0平行,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2]

6、B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)答案 B解析 设点P的坐标为(x0,y0),因为f′(x)=+a,故f′(x0)=+a=2,得a=2-,由题意,知x0>0,所以a=2-<2,故选B.8.[2016·衡水中学期中]抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )A.B.C.D.答案 D解析 设M,y′=′=,故在M点处的切线的斜率为=,故M.由题意又可知抛物线的焦点为,双曲线右

7、焦点为(2,0),且,,(2,0)三点共线,=,可求得p=,故选D.9.[2016·武邑中学期中]曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.答案 5x+y+2=0解析 由y=-5ex+3得,y′=-5ex,所以切线的斜率k=y′

8、x=0=-5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.10.[2016·衡水中学期末]若f′(x0)=2,则=________.答案 -1解析 f′(x0)=(这里Δx=-k),所以,==-f′(x0)=-×2=-1.11.[2

9、016·冀州中学期末]已知函数y=2cosx+3的导函数为G(x),在区间上,随机取一个值a,则G(a)<1的概率P为________.答案 解析 由题意,知G(x)=y′=-2sinx,在区间上,由G(a)=-2sina<1,得a∈,故概率P==.12.[2016·衡水中学预测]过函数y=x(0

10、切线方程为y-t=(x-t2),即y=x+,分别令x=0、y=1得P、Q(2t-t2,1),所以△PQN的面积S=··(2t-t2)=t3-t2+t,S′=t2-2t+1=(t-2)(3t-2),注意到0

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