2019-2020年高考数学异构异模复习第三章导数及其应用课时撬分练3.1导数与积分理

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1、2019-2020年高考数学异构异模复习第三章导数及其应用课时撬分练3.1导数与积分理1.[xx·衡水中学一轮检测]若(sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于(　　)A．－1B．1C．－2D．2答案　A解析　由题意，得＝－a－(－1)＝1－a＝2，a＝－1.2．[xx·衡水中学猜题]由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)A．2B．3C．1D．8答案　A解析　S＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，解得m＝2.3．[xx·枣强中学热身]函数f(x)＝的图象在

2、点(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　f′(x)＝＝，则f′(－1)＝－4，故该切线方程为y＝－4x－2，则该切线在x轴，y轴上的截距分别为－，－2，故所求三角形的面积为.4．[xx·冀州中学月考]曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．45°　B．60°C．120°D．135°答案　A解析　由y＝x3－2x＋4，得y′＝3x2－2，得y′

3、x＝1＝1，故切线的倾斜角为45°.5．[xx·冀州中学期末]定积分dx的值为(　

4、　)A．9πB．3πC.πD.π答案　C解析　由定积分的几何意义知，dx是由曲线y＝，直线x＝0，x＝3，y＝0围成的封闭图形的面积．故dx＝＝.6．[xx·衡水中学热身]已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f′(1)＝1，f(x＋2)＝f(x－2)，则曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为(　　)A．－1B．－2C．1D．2答案　A解析　由于f(x)是R上的偶函数，故其图象关于y轴对称，∴f′(－x)＝－f′(x)，又f(x＋2)＝f(x－2)，∴f(x)是周期为4的周期函数，故f(

5、x)在x＝－5处的导数就是在x＝－1处的导数，又f′(－1)＝－f′(1)＝－1，∴曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为－1，故选A.7．[xx·武邑中学月考]由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝＝－＝，故选B.8．[xx·衡水中学期中]抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(

6、　　)A.B.C.D.答案　D解析　设M，y′＝′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M.由题意又可知抛物线的焦点为，双曲线右焦点为(2,0)，且，，(2,0)三点共线，＝，可求得p＝，故选D.9．[xx·冀州中学一轮检测]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．答案　(2，＋∞)解析　由题意可知x>0，f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)>0解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．10．[xx·衡水中学期末]若f′(x0)＝2，则＝________.答

7、案　－1解析　f′(x0)＝(这里Δx＝－k)，所以，＝＝－f′(x0)＝－×2＝－1.11．[xx·衡水中学仿真]如图所示，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．答案　解析　阴影部分的面积为2＝4，圆的面积为π3，所以点A落在区域M内的概率是.12.[xx·衡水中学预测]过函数y＝x(0

8、最大值为________．答案　解析　设切点为M(t2，t)，0

9、(2－x)dx＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝.14．[xx·衡水中学猜题]已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.答案　－7解析　由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又∵f′(x)＝3x2＋a，∴f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，∴＝⇒a＝－，∴b＝，∴3a＋2b＝－7