2018高考数学异构异模复习 第三章 导数及其应用 课时撬分练3.1 导数的概念及计算 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用课时撬分练3.1导数的概念及计算文　时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学模拟]已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案　A解析　由f(x)为奇函数，得f(1)＝－f(－1)，所以＝＝f′(－1)＝1，故选A.2．[2016·枣强中学一轮检测]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝(　　)A.B．eC．－D．－e答案　C解析

2、　由f(x)＝2xf′(e)＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋⇒f′(e)＝－，故选C.3．[2016·衡水中学周测]若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　C解析　依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，故b＝0，又有m＝f(0)＝g(0)，则m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.4．[2016·冀

3、州中学月考]曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．45°　B．60°C．120°D．135°答案　A解析　由y＝x3－2x＋4，得y′＝3x2－2，得y′

4、x＝1＝1，故切线的倾斜角为45°.5．[2016·武邑中学周测]已知f(x)＝x3－x2＋6x－a，若对任意实数x，f′(x)≥m恒成立，则m的最大值为(　　)A．3B．2C．1D．－答案　D解析　f′(x)＝3x2－9x＋6，因为对任意实数x，f′(x)≥m恒成立，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立，所以81－

5、12(6－m)≤0，解得m≤－，即m的最大值为－，故选D.6．[2016·衡水中学月考]函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为(　　)答案　C解析　∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.7．[2016·枣强中学猜题]若点P在曲线f(x)＝lnx＋ax上，且在点P处的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]

6、B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)答案　B解析　设点P的坐标为(x0，y0)，因为f′(x)＝＋a，故f′(x0)＝＋a＝2，得a＝2－，由题意，知x0>0，所以a＝2－<2，故选B.8．[2016·衡水中学期中]抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设M，y′＝′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M.由题意又可知抛物线的焦点为，双曲线右

7、焦点为(2,0)，且，，(2,0)三点共线，＝，可求得p＝，故选D.9．[2016·武邑中学期中]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．答案　5x＋y＋2＝0解析　由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′

8、x＝0＝－5，所以切线方程为y＋2＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.10．[2016·衡水中学期末]若f′(x0)＝2，则＝________.答案　－1解析　f′(x0)＝(这里Δx＝－k)，所以，＝＝－f′(x0)＝－×2＝－1.11．[2

9、016·冀州中学期末]已知函数y＝2cosx＋3的导函数为G(x)，在区间上，随机取一个值a，则G(a)<1的概率P为________．答案　解析　由题意，知G(x)＝y′＝－2sinx，在区间上，由G(a)＝－2sina<1，得a∈，故概率P＝＝.12.[2016·衡水中学预测]过函数y＝x(0

10、切线方程为y－t＝(x－t2)，即y＝x＋，分别令x＝0、y＝1得P、Q(2t－t2,1)，所以△PQN的面积S＝··(2t－t2)＝t3－t2＋t，S′＝t2－2t＋1＝(t－2)(3t－2)，注意到0