资源描述：
《2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节 直线与圆锥曲线的位置关系A组 基础题组1.直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点( )A.至多有一个B.有2个C.有1个D.没有2.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a等于( )A.B.C.D.43.设直线y=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于( )A.±B.±C.±D.±24.已知直线y=2(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若·=
2、0,则m等于( )A.B.C.D.05.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为 . 6.如图,过抛物线y=x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则·= . 7.已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
3、(2)求证:A为线段BM的中点.8.(2018贵州贵阳质检)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点,离心率为,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当△F2AB的面积为时,求直线的方程.B组 提升题组1.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则+等于( )A.2B.4C.D.2.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为 . 3.设椭圆+=1(a>b>0)的
4、左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.4.如图,已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).答案精解精析A组 基础题组1.B ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交
5、点,∴>2,∴m2+n2<4,∴+<+=1-m2<1,∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有2个.2.C 由消去y得ax2-x+1=0,所以解得a=.3.A 将直线与椭圆方程联立得化简整理得(3+4k2)x2=12,(*)因为分别过A,B向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的两个焦点,故方程的两个根为±1,代入方程(*),得k=±.故选A.4.B 由题意可得8x2-20x+8=0,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=,则A(2,2),B.由·=0,M(-1,m),可得(
6、3,2-m)·=0.化简2m2-2m+1=0,解得m=.故选B.5.答案 +=1解析 由题意得解得∴椭圆C的方程为+=1.6.答案 -1解析 不妨设直线AB的方程为y=1,联立解得x=±2,则A(-2,1),D(2,1),因为B(-1,1),C(1,1),所以=(1,0),=(-1,0),所以·=-1.7.解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=.所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-.(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+(k≠0),l与抛物
7、线C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).由得4k2x2+(4k-4)x+1=0.则x1+x2=,x1x2=.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1).直线ON的方程为y=x,点B的坐标为.因为y1+-2x1=====0,所以y1+=2x1.故A为线段BM的中点.8.解析 (1)因为椭圆C:+=1(a>b>0)过点,所以+=1.①又因为离心率为,所以=,所以=.②联立①②解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为+=1.(2)当直线的倾斜角为时,A,B点
8、的坐标为,,则=
9、AB
10、·
11、F1F2
12、=×3×2=3≠.当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),代入+=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以=
13、y1-y2
14、·
15、F1F2
16、=
17、k
18、=
19、k
20、==,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=±1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.B组 提升题组1.D 由抛物线y2=4x,可知2p=4,
