2018年高考数学一轮总复习 专题2.5 指数与指数函数练习（含解析）文

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1、专题2.5指数与指数函数【真题回放】1．【2017天津高考文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【考点解读】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算，为基础题。首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.2.【2017山东文10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,令,,在R上单调递增,具有M性质,而C，为减函数，B，在R上不单调，D也是。故选A。【考点解读】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．

2、它考查学生的阅读理解能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可（即函数的单调性）．3.【2017山东高考文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，f(x)是周期函数，且T=6，所以【考点解读】本题以指数函数为载体，考查了函数的奇偶性和周期性及指数运算，为基础题。4.【2017高考江苏文11】已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是。【答案】【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由函数解析式

3、（含指数型函数），判断出是奇函数，再通过导数判断出定义域上的单调性，化为比较自变量。对知识综合运用要求较高。5.【2017课标3文16】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】【解析】令；，当时；当时；当时；写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.【考点解读】本题以分段函数（含指数函数）为载体，求解不等式。考查了分类思想。解题需注意；(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函

4、数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.考点分析考点了解A掌握B灵活运用C有理指数幂的含义B实数指数幂的意义A幂的运算C指数函数的概念、图像及其性质B指数与指数函数部分内容，要求学生熟练掌握指数幂的运算，理解指数函数及其图像的概念及其性质，并体会指数函数是一类重要的函数模型。高考对该部分的考查，常与函数性质相结合，常见问题为函数求值，比较数值大小、解不等式、函数零点、求最值、求参数范围等。解决问题中要注意数形结合思想及分类思想的运用。融会贯通题型一　指数幂的运算典例1.（1）(2016昆明模拟)设2x＝8y＋1,9

5、y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)A．18B．21C．24D．27【答案】D（2）(2017抚顺模拟)化简·的结果是(　　)A.B．－C.D．－【答案】B【解析】·＝·(－)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－.（3）（2017南昌一中期末）(Ⅰ)(Ⅱ)已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)原式=(Ⅱ)由已知得；，又则原式=解题技巧与方法总结指数幂的运算规律1．有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用

6、幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．5．运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．【变式训练】（1）（2017南昌一中期末）计算的值为（）A.5B.C.D.【答案】B【解析】（2）（2016包头市模拟）已知,则【答案】3（3）（2017银川一中月考）(Ⅰ)已知，计算：；(Ⅱ)求的值.【答案】(Ⅰ)4(Ⅱ)知识链接：知识点1　根式的概念及重要公式1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数零的n次实数方根是零当n为偶数时，正

7、数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根2.两个重要公式;(1)＝(2)()n＝a(注意a必须使有意义)．知识点2　有理指数幂1．分数指数幂(1)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；