2018高考数学异构异模复习 第十二章 概率与统计 12.1.3 几何概型撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计12.1.3几何概型撬题理1．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“

2、x－y

3、≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1

4、x－y

5、≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2

6、3

7、z

8、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋B.－C.－D.＋答案　B解析　∵

9、z

10、≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－.故所求的概率P＝＝＝－.3．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平

11、面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝×2×2＝2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－×1×＝.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝＝＝.故选D.4．设集合A＝{(x，y)

12、

13、x

14、＋

15、y

16、≤2}，B＝{(x，y)∈A

17、y≤x2}，从集合A中随机地取出一元素P(x，y)，则P(x，y)∈B的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　集合A表示顶点为(2,0)，(－2,0)

18、，(0,2)，(0，－2)的正方形，作出集合A，B，如图所示：则S正＝8，SB＝8－2(2－x－x2)dx＝8－2＝，∴P＝＝.故应选C.5．如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．答案　解析　依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S＝1×4＝4，阴影部分的面积S阴影＝4－x2dx＝4－x3＝4－＝，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P＝＝＝.6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D

19、1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．答案　1－解析　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V1＝×π×13＝.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝＝1－.7．若在区间[－2,4]上随机地取一个数x，则满足

20、x

21、≤3的概率为________．答案　解析　由

22、x

23、≤3，所以－3≤x≤3.所以在区间[－2,4]上随机地取一个数x，满足

24、x

25、

26、≤3的区间为[－2,3]，故所求概率为＝.