2018高考数学异构异模复习 第十一章 概率与统计 11.1.3 几何概型撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十一章概率与统计11.1.3几何概型撬题文1．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“

2、x－y

3、≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1

4、x－y

5、≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2

6、的概率计算公式，可得p2

7、z

8、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋B.－C.－D.＋答案　B解析　∵

9、z

10、≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－.故所求的概率P＝＝＝－.3．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解

11、析　如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝×2×2＝2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－×1×＝.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝＝＝.故选D.4.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝×3×1＝，根据几何概型的概率求解公式

12、，得所求的概率P＝＝＝，故选B.5．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)答案　解析　设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)

13、y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(

14、A)＝＝.6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．答案　1－解析　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V1＝×π×13＝.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝＝1－.7．若在区间[－2,4]上随机地取一个数x，则满足

15、x

16、≤3的概率为________．答案　解析　由

17、x

18、≤3，所以－3≤x≤3.所以在区间[－2,4]上随机地取一个数x，满

19、足

20、x

21、≤3的区间为[－2,3]，故所求概率为＝.