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时间:2018-12-16
《2018版高考数学二轮复习 特色专题训练 专题05 破译线性规划中含参问题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题05破译线性规划中含参问题一、单选题1.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=x+ky(k>0)的最小值为13,则实数k等于( )A.7B.5或13C.5或D.13【答案】C点睛:线性规划问题中,若目标函数中含有参数,则一般会知道最值,此时要结合可行域,确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点(即最优解),将点的坐标代入目标函数求得参数的值.2.若对圆上任意一点,的取值与无关,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令,则等价于的值与无关,所以,即,所以圆的区域位于两平行线区域之间,所以,所以,故选B。3.已知实数满足,如果目标函数
2、的最小值为,则实数等于( )A.﹣4B.﹣2C.0D.1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:点睛:线性规划问题,涉及到可行域中有参数问题,综合性要求较高.解决此类问题时,首先做出可行域,然后结合参数的几何意义进行分类讨论,本题中显然直线越上移越小,结合可行域显然最小值在B点取得,从而求出.4.若不等式组解为坐标的点所表示的平面区域为三角形,且其面积为,则实数的值为()A.B.1C.或1D.3或【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示,若不等式组表示的平面区域为三角形,由可得:,即.满足题意时,点位于直线下方,即:,解得:,据此可
3、排除ACD选项.本题选择B选项.5.若实数满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B6.若满足约束条件,若的最大值是6,则的最小值为()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】7.在直角坐标系中,若不等式表示一个三角形区域,则实数a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a≤-2D.a>-2【答案】D【解析】点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行
4、比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.实数满足若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数与直线在轴上的截距之间的关系可知,当时,直线过点时目标函数取得最大值,直线过点时目标函数取得最小值,不符合题意;当时,直线过点时目标函数取得最大值,直线过点时目标函数取得最小值,如图所示,符合题意;当a>-1时,直线过点时目标函数取得最大值,直线过点时目标函数取得最小值,不符合题意.综上可得实数的取值范围是,故选C.点睛:本题主要考查线
5、性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.若实数满足不等式组,且的最大值为,则等于()A.B.C.D.1【答案】A【解析】实数x,y满足不等式组,的可行域如图:故选:A.点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函
6、数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.若,满足,且的最大值为,则的值为().A.B.C.D.【答案】A【解析】二、填空题11.设满足约束条件,则目标函数的最大值为5,则满足的关系为__________;的最小值为__________.【答案】1【解析】12.当实数x,y满足时,ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】由约束条件作可行域如图,联立,解得,联立,解得,在中取得.由得,要使恒成立,则平面区域在直线的下
7、方,若,则不等式等价于,此时满足条件,若,即,平面区域满足条件,若,即时,要使平面区域在直线的下方,则只要在直线上或直线下方即可,即,得,综上,所以实数的取值范围是,故答案为.13.若曲线y=x2上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的取值范围是____________.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域(如图),作出抛物线y=x2,14.如图,目标函数的可行域为四边形(含边界),、,若为目标函数取最大值的最优解,则的取值范围是_____________【答案】【解析】直线的斜率为,平移直线,因为为目标函数取最大值的最优解,所以,又,,故答案为.
8、15.已知区域,则圆与区域有公共点,则实数的取值范围是______
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