2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题06解密数量积的问题理

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1、专题06解密数量积的问题一、单选题1.已知正四面体/磁的棱长为白，点£尸分别是应；〃〃的中点，则农•乔的值为（）B.-a2【答案】C【解析】根据正四面体的的棱长为G,画出图形如下:故选C2.已知向量丽、走夹角为120°,且阿

2、=2,

3、AC

4、=3,若农=殛+2走，且丽丄说，则实2-5-ZZ7_12C1-64-5【答案】C【解析】・・・向量方走夹角为12「且倒卜2,

5、走卜3,AB-AC=AB-AC

6、^sl20D=2x3x:AP=AB+AAC?且APLBC?/.ZP-JC=(AB+AAC)(AB+AAC)-(AC-AB)=0,AAB^AC=G?/.-3

7、-4+9A+3A=0,7解得A=—,12故选：C3.已知AABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上,且BD=2DC，则丽•丽的值为（）/.=AB(AB+BD)=AB2+

8、lBBC1+txlxlx2>故选B.【答案】B【解析】•WBC是边长为1的等边三角形，且BM2DC,.••昭評，4.已知圆O是MBC外接圆，其半径为1,且AB+AC=2AO,AB=1,则CACB=J.-B.3aV3D.2>/32【答案】B【解析】因为百+走=2花，所以点。是眈的中点，即眈是圆O的直径又因为48=1,圆的半径为k所以N4CJB=30。,且石，则CA^=

9、迈卜

10、N

11、ss厶

12、Cff=3.选氏5.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,ABAD=4,点P在边G?上，则顶•丙的取值范围是（）A.[-1,8]B.[-l,+oo)C.[0,8]D.[-1,0]【答案】A【解析】TAB=4,AD=2,A®AD=4,

13、ab

14、x

15、ad

16、xcosA=4,cosA=,J=60°,以力为原点，以力〃所在的直线为兀轴，以的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，・・・〃(0,0),〃(4,0),D(l,馆)，设P(x,V3)(l

17、x)=(x-2)2-1,A/(x)在[1,2)上单调递减，在[2,5]上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：/(2)=-1,函数的最大值为/(5)=8,则PAPB的取值范围是[-1,8],本题选择A选项.4■点睛：在利用平面向量的数量积解决平血几何中的问题吋，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会容易的多.6.在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=,点P是斜边上的一个三等分点，则CPCB-^CPCA=(.)99A.0B.1C.—D.44【答案】BT2、【解析】建立直角坐标系，设C（O=O）:J（LO）:5（O:1

18、）:P十寸则CPCP+CPC且2+//=1,则04在OP上的投影的取值范7.&

19、oa

20、=1,

21、ob

22、=2,OA•OB=0,OP=WA+/uOB,A.B.2^5D.【答案】D【解析】法1：因为久+〃=1,所以A.B.P三点共线.（当0P接近如图（1）,当P在A.BZ间时（含人B两点），丙在丽的投影的取值范围是［0J］；如图（2）,当P在的延长线上时（不含A点），Q4在0P的投影的取值范围是于平"时，丙在丽的投影无限接近于伞;（厂、如图（3）,当P在AB的延长线上时（不含A点），丙在帀的投影的取值范围是-竺,0（当OP接I5丿近于平行AB时，丙在丽的投影的无

23、限接近于-纠综上，葩在丽的投影的取值范围是（-—,1・5法2：不妨设0为坐标原鼠5（2.0）,则巩也就是尸（2（1-刃"）_而鬲在帀上的投影为OAOPJ4（l一兄尸+才令疋）=屮（1-严£zt如果A>0,则/2(A)=5A2~^+4=4?-8r+5=4(r-l)2+Lr>0,所以/2(A)>1也就是/(A)>10<.<1(4(1_窈+处当兄=0时，丿=0]4(1_兄「+兄2当A<0/2(A)=4?-8/4-5=4(Z-1)2+1s/<0,所以/(A)>5也就是/{A)<-75,-=<0.^4(1-A)2+A2OA-OP11的取值范围为15J综上,点睛:

24、处理平面向量的有关问题时，先分析题设中的向量等式是否具有明确的几何意义•本题中的向量等式蕴含三点共线，因此考虑动点的三种位置关系就可以讨论出相应的投影范围.当我们无法挖掘向量等式隐藏的几何意义吋（或者根本没有几何意义），我们就从坐标的角度把向量问题转化为函数问题.二、填空题8.已知MBC是边长为2的等边三角形,E为边BC的中点,则刁E•丽【答案】3【解析】•:E为等边三角形加疋力的中点，・・・Z刃：30°/.A£-AB=

25、ae

26、

27、Ib

28、COS30"=故答案为39.已知点P是j【答案】[—3,1]【解析】以正三角形血C的中心为原点，以曲边上的高为F轴建立坐

29、标系，则d(-展-1),0(返-1),正三角形应c内切圆的方程为3?+/=1,所