2018版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数i 2.4 指数与指数函数 理

《2018版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数i 2.4 指数与指数函数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数与基本初等函数I2.4指数与指数函数理1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：一般地，函数

2、y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【知识拓展】1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.2．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，

3、要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　×　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　×　)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　√　)(4)函数是幂函数．(　×　)(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　√　)(6)当n<0时，幂函数

4、y＝xn是定义域上的减函数．(　×　)1．(教材改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＜－3D．a≤－3答案　D解析　函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)答案　D解析　由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，

5、c<0，由c<0，排除A，B，又a>0，排除C.3．幂函数(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　)A．3B．4C．5D．6答案　C解析　因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．答案　[1,2]解析　如图，由图象可知m的取值范围是[1,2

6、]．5．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上递减．答案　　(0，＋∞)解析　设f(x)＝xa，则2a＝，∴a＝－，即幂函数的解析式为，单调减区间为(0，＋∞)．题型一　求二次函数的解析式例1　(1)(2016·太原模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________.答案　x2＋2x解析　设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由＝－1，得a＝1，所以f(x)＝

7、x2＋2x.(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．解　∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的图象过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.思维升华　求二次函

8、数解析式的方法　(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝_____