高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第5讲 指数与指数函数课件 理 新人教版

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1、第5讲　指数与指数函数知识梳理根式没有意义3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，_____；当x<0时，_______当x<0时，_____；当x>0时，________在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0，1)y>1010

2、答案(1)×(2)×(3)×(4)×答案B3.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是()答案D4.(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a1，∴b

3、，2)规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.考点二　指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)＝1－e

4、x

5、的图象大致是()(2)若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析(1)f(x)＝1－e

8、x

9、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

10、x

11、≥1，∴f(x)的值域为

12、(－∞，0]，因此排除B、C、D，只有A满足.(2)曲线

13、y

14、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

15、y

16、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].答案(1)A(2)[－1，1]规律方法(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.答案(1)A(2

17、)1(1)解析A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，错误；B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误.故选B.答案B规律方法(1)比较指数式的大小的方法是：①能化成同底数的

18、先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.答案(1)B(2)(－∞，27][思想方法]1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2.判断指数函数图象上底数大小

19、的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较.3.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论.[易错防范]1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域.2.对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.