2018年高考数学总复习 椭圆、双曲线、抛物线双基过关检测 理

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1、“椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1．以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是(　　)A．y＝4x2　　　　　　　B．y＝8x2C．y2＝4xD．y2＝8x解析：选D　设抛物线的方程为y2＝2px，则由抛物线的定义知1＋＝3，即p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x.2．(2017·济南第一中学检测)抛物线y＝4x2的焦点坐标是(　　)A.B．(1,0)C.D．(0,1)解析：选C　抛物线的标准方程为x2＝y，则p＝，所以焦点坐标是.3．(2017·贵州七校联考)已知双曲线x2＋m

2、y2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是(　　)A．4B．－C.D．－4解析：选B　由双曲线的方程知a＝1，b＝，又b＝2a，所以＝2，解得m＝－，故选B.4．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．9解析：选B　由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m＞0，故m＝3.5．(2016·甘肃张掖一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

3、PQ

4、＝(　　)A．9B．8C．7

5、D．6解析：选B　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

6、PQ

7、＝

8、PF

9、＋

10、QF

11、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B.6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A　由椭圆的性质知

12、AF1

13、＋

14、AF2

15、＝2a，

16、BF1

17、＋

18、BF2

19、＝2a，又∵△AF1B的周长＝

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝4，∴a＝.又e＝，∴c＝

28、1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.7．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，∴＝.8．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足

29、与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.二、填空题9．(2016·北京高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________，b＝________.解析：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，即y＝－2x，所以＝2.①又双曲线的一个焦点为(，0)，所以a2＋b2＝5.②由①②得a＝1，b＝2.答案：1　210．(2016·山东高考)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

30、AB

31、＝

32、3

33、BC

34、，则E的离心率是________．解析：如图，由题意知

35、AB

36、＝，

37、BC

38、＝2c.又2

39、AB

40、＝3

41、BC

42、，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．答案：211．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把

43、y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x＞0，所以x＝，∴P点坐标为或.答案：或12．(2017·西安中学模拟)如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则·＝________.解析：不妨设直线AB的方程为y＝1，联立解得x＝±2，则A(－2,1)，D(2,1)，因为B(－1,1)，C(1,1)，所以＝(1,0)，＝(－1,0)，所以·＝－1.答案：－1三、解答题13．(2017·揭阳一中期末)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2

44、)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．解：(1)依题意可得解得a＝，b＝1，所以椭圆E的标准方程为＋y2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，①