2019-2020年高考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线双基过关检测理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线双基过关检测理一、选择题1．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，若其上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为(　　)A．y＝8x2　　　　　　　　B．y＝16x2C．x2＝8yD．x2＝16y解析：选D　根据题意知，点P(m,1)在x轴上方，则抛物线开口向上，设其标准方程为x2＝2py，其准线方程为y＝－，由点P到焦点的距离为5，得1－＝5,解得p＝8，则抛物线的标准方程为x2＝16y.2．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为(　　)A．9B．23C．9或23D．16－或16＋解析：

2、选C　由椭圆＋＝1的焦距为2，可得，2＝2或2＝2，解得m＝9或23.3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

3、PQ

4、＝(　　)A．9B．8C．7D．6解析：选B　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

5、PQ

6、＝

7、PF

8、＋

9、QF

10、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.4．若双曲线C：－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足·＝0的点P依次记为P1，P2，P3，P4，则四边形P1P2P3P4的面积为(　　)A.B．2C.D．2

11、解析：选C　设P(x，y)，由已知得F1(－，0)，F2(，0)，则(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－5＋y2＝0，即x2＋y2＝5，与双曲线方程－y2＝1联立，可得交点分别为，，，，它们构成一个长为，宽为的长方形，所以四边形P1P2P3P4的面积为×＝.5．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选D　因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，所以e＝＝，即e2＝＝＝1＋＝10，所以＝3.因为双曲线－＝1的焦点在y轴上，其渐近线方程为y＝±x，所以该双曲线

12、的渐近线方程为y＝±x.6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A　由椭圆的性质知

13、AF1

14、＋

15、AF2

16、＝2a，

17、BF1

18、＋

19、BF2

20、＝2a，又∵

21、AF1

22、＋

23、AF2

24、＋

25、BF1

26、＋

27、BF2

28、＝4，∴a＝.又e＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.7．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)A.B.C.

29、D.解析：选C　由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(　　)A.B.C．1D.解析：选B　如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义可得，

30、PF1

31、＋

32、PF2

33、＝2a1，

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝2a2，∴

38、PF1

39、＝a1＋a2，

40、PF2

41、＝a1－a2.设

42、F1F2

43、＝2c，又∠F1PF2＝，在△P

44、F1F2中，由余弦定理得，4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos，化简得：(2－)a＋(2＋)a＝4c2，即＋＝4.又∵＋≥＝，∴≤4，即e1·e2≥，∴椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.二、填空题9．(xx·北京高考)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.解析：由双曲线的标准方程可知a2＝1，b2＝m，所以a＝1，c＝，所以e＝＝，解得m＝2.答案：210．(xx·全国卷Ⅲ)双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.解析：∵双曲线的标准方程为－＝1(a＞0)

45、，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.答案：511．与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为__________．解析：由椭圆＋＝1，得a2＝9，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝5，∴该椭圆的焦点坐标为.设所求椭圆方程为＋＝1，a＞b＞0，则c＝，又＝，得a＝5，∴b2＝25－5＝20.∴所求椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝112．(xx·西安中学模拟)如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则·＝________.解析：不妨设直线AB的方程为y＝1

46、，联立解得x＝±2，则A(－2,1)，D(2,1)，因为B(－1,1)，C(1,1)，所以＝(