2018年高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 26 平面向量的概念及线性运算试题 理

《2018年高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 26 平面向量的概念及线性运算试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点测试26　平面向量的概念及线性运算一、基础小题1．关于平面向量，下列说法正确的是(　　)A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量答案　C解析　对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确．故选C.2．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a

2、；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　①②③④⑤正确．3．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线答案　D解析　如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D.4．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)A．－＋B．－－C．－D．＋答案　A解析　如图，＝＋＝＋＝－＋.5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若＋2＝3，则的值为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2

3、，所以＝.故选A.6．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为(　　)A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形答案　C解析　因为＝a－b＋c，所以＝c－b，又＝c－b，所以∥且

4、

5、＝

6、

7、，所以四边形ABCD是平行四边形．7．已知A、B、C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)A．＝＋B．＝＋C．＝－D．＝－－答案　D解析　∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－，故选D.8．A、B、O是平面内不共线的三个定

8、点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则＝(　　)A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a答案　B解析　＝－＝(＋)－(＋)＝2－2＝2(b－a)，故选B.9．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等；④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．则所有正确命题的序号是(　　)A．①B．③C．①③D．①④答案　A解析　根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错

9、误；向量与互为相反向量，故③错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故与也可能平行，即A，B，C，D四点不一定共线，故④错误．故选A.10．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋b答案　D解析　连接CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.11．△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　因为＋＋＝，所以＋＋＝－，所以＝－2＝2，即P是AC边的一个三等分

10、点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.12．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点答案　B解析　设AB的中点为M，则＋＝，∴＝＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．二、高考小题13．[2015·全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－答案　A解析　＝＋＝＋＋＝＋＝＋(－)＝－＋.故选A.1

11、4．[2014·福建高考]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A．B．2C．3D．4答案　D解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.15．[2014·全国卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　如图，＋＝－(＋)－(＋)＝－(＋)＝(＋)＝.16．[2014·辽宁高考]设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(

12、　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)答案　A解析　对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题．由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题．故p∨q为真命题．