八年级数学下册《因式分解》全章学案 湘教版

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1、1.1多项式的因式分解一、自主学习（阅读课本P2-3完成下列填空）1、若f=gh，那么g、h叫做f的。2、什么是因式分解？3、请写出20以内的质数。4、12与15的最大公因数为。二、合作交流1、你能用几种不同的方法计算10032－10022，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。2、你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？3、概念分析整式的积多项式多项式整式的积(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bmam+bm

2、=m(a+b)整式乘法一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。4、因式分解与整式乘法有什么关系？三、合作探究1、算一算(1)1012－992=(2)872+87×13=2、下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是().Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂ　　　　　Ｂ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ)3、下列等式中从左到右的变形因式分解的是().Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5Ｂ.ｘ2－ｙ2－1

3、＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2Ｄ.ａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ)－ｘ4、下列等式中从左到右的变形因式分解的是().Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ)－ａＤ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ)5、找出各组数的最大公因数（1）2、12、8最大公因数（2）15、9、27最大公因数（3）36、12、24最大公因数6、判断下列各题从左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2

4、)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).7、若在因式分解中有则：m=n=四、学习小结你知道因式分解的定义吗?你会验证因式分解是否正确吗?你会利用因式分解快速解决某些问题呢?五、效果评价1、判断(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式因式分解；()(2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式因式分解；()(3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫

5、做把这个多项式因式分解.()2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)ｘ2＋2ｘｙ+y2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)；(2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)－3；(3)ｍ2＋2ｍn＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)；(4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)；(5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)；(6)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).1.2提公因式法（第一课时）一、自主学习1、什么叫做因式分解？它与整式的乘法有何区别？2、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽

6、都是,求这块场地的面积？你能用几种方法计算？二、合作交流阅读课本P5-8页回答下列问题：1）如何确定一个多项式的公因式？系数字母指数2）提公因式法分解因式的一般步骤是什么？3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？三、合作探究1、写出下列多项式各项的公因式（1）4kx－8ky;(2)5y3+20y2(3)8a3b2－12ab3c+2ab2、做课本第8页练习2（注意：提公因式不要漏掉“+1”；当多项式第一项是负数时，通常先提出“－”号，多项式的各项都要变号）四、拓展延伸1、分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是A

7、.－4（x2+2xy2－xy）B.－xy（－4x+2y－1）C.－xy（4x－2y+1）D.－xy（4x－2y）2、利用因式分解进行计算：121×0.13+12.1×0.9－12×1.213、把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式.4、利用分解因式计算：（1）32004－32003（2）（－2）101+（－2）100.五、学习小结1、确定一个多项式的公因式2、提公因式法的方法？六、效果评价1、观察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=1

8、32……你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.2、课本P8页，练习3。课本P10页,习题1.2A11.2提公因式法的学案（第二课时）一、自主学习1、复习：多相式的公因式是多项式的公因式是2、猜想：多项式的公因式是结论：多项式的公因式的形式可以是：和二、合作交流1、指