八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.1矩形的性质课后作业新版新人教版

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1、18.2.1.1矩形的性质课后作业1.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.参考答案1.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.（2）解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2B

2、O=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积=×(4+8)×=.2.解：连接OP.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.