2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质练习 （新版）湘教版

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1、3．1　比例线段3．1.1　比例的基本性质知

2、识

3、目

4、标1．通过回顾比例和等式的性质，理解比例的基本性质并能运用其将比例式进行正确的变形．2．根据比例的基本性质，能推导出其他的变形比例式并能正确利用比例的性质解决问题．目标一　运用比例的基本性质进行比例式变形例1教材补充例题若mn＝ab≠0，则下列比例式中错误的是(　　)A.＝B.＝C.＝　　　D.＝[全品导学号：90912056]例2教材补充例题已知四个非零实数a，b，c，d成比例，且a＝3，b＝x－1，c＝5，d＝x＋1，则x＝________．【归纳总结】比例的基本性质及应用1．比例的基本性

5、质的主要作用有两个：(1)若＝，则ad＝bc(用于将比例式转化为乘积式)；(2)若ad＝bc≠0，则＝(用于将乘积式转化为比例式)．2．根据比例的基本性质，由ad＝bc还可以推出另外7个比例式：(1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝；(5)＝；(6)＝；(7)＝.目标二　根据比例的基本性质推导比例的其他性质并会应用例3教材例1变式已知＝，则下列等式中错误的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝例4教材补充例题已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．【归纳总结】比例的其他性质(1)更比性质：若＝，则＝；(2)反比性质：若

6、＝，则＝；(3)合比性质：若＝，则＝；(4)等比性质：若＝＝＝…＝＝k，则当b＋d＋f＋…＋n≠0时，＝k.知识点　比例的基本性质1．若＝，则________．[点拨]比例的基本性质的逆命题是“若ad＝bc(bd≠0)，则＝”，其中bd≠0的实质是“b和d均不为0”．2．对于等比＝＝＝…＝，在做题时通常设＝＝＝…＝＝k(k≠0)，然后由式子分别得出a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，再将这些式子代入已知式子中转化为含有k的方程或分式，通过计算k的值或约去k进行求值．3．连比a∶b∶c＝m∶n∶k可以转化为“＝＝”．已知实数a，b，c满足＝

7、＝＝k，求k的值．解：∵＝＝＝k，∴k＝＝＝2.以上解答过程对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？详解详析【目标突破】例1　[解析]C　其中A，B，D选项运用比例的基本性质变形均可得到mn＝ab，而选项C变形得到的是mb＝na.例2　[答案]4[解析]∵a，b，c，d成比例，∴a∶b＝c∶d，即ad＝bc，∴3(x＋1)＝5(x－1)，解得x＝4.例3　[解析]D　选项D利用比例的基本性质变形为等积式为3x＝x－y，即2x＝－y，与2x＝3y不符合．例4　解：∵a∶b∶c＝2∶3∶4，∴设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)．∵2a＋3b－2c＝

8、10，∴2×2k＋3×3k－2×4k＝5k＝10，∴k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8.备选题型　有关连比(等比)的问题形如＝＝的式子叫连比式，它可以改写成a∶b＝c∶d＝m∶n的形式；反之亦可．[技巧]解有关连比问题时，常常用参数法(设辅助元的方法)解答，如若＝＝，可设＝＝＝k，则a＝bk,c＝dk，m＝nk，用含一个未知数的代数式表示a，c，m，再求比值．例　已知：a，b，c为三角形的三边长，且三角形的周长为24，(a－c)∶(c＋b)∶(c－b)＝2∶7∶(－1)，求三边的长．解：∵(a－c)∶(c＋b)∶(c－b)＝2∶7∶(－1)，∴可设

9、a－c＝2k，c＋b＝7k，c－b＝－k，k≠0.解得a＝5k，b＝4k，c＝3k.又∵a＋b＋c＝5k＋4k＋3k＝24，∴k＝2.∴a＝10，b＝8，c＝6.【总结反思】[小结]知识点　ad＝bc[反思]解：解答过程不对，忽略了a＋b＋c＝0的情形．正确解答如下：①当a＋b＋c≠0时，∵＝＝＝k，∴k＝＝＝2；②当a＋b＋c＝0时，则b＋c＝－a，∴k＝＝＝－1.∴k的值为2或－1.