八年级数学上册15.4二次根式的混合运算学案新版冀教版

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1、15.4二次根式的混合运算学习目标：1.了解二次根式的混合运算的顺序.2.掌握二次根式运算中的运算律和乘法公式.（难点）3.能熟练进行二次根式的混合运算.(重点）学习重点：二次根式的混合运算.学习难点：掌握二次根式运算中的运算律和乘法公式.自主学习一、知识链接1.如图，一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？答：___________________________________________________________________________.（2）这个长方体的体积是多少？答：____

2、_______________________________________________________________________.（3）这个长方体的表面积是多少？答：___________________________________________________________________________.二、新知预习2.与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_______，后算_______;有括号时，先算______的.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式.答：______

3、_____________________________________________________________________.NOTE：乘法公式在实数范围内也是成立的.计算下列各式：三、自学自测1.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点一：加、减、乘、除的混合运算问题：计算：(1)÷－×＋；(2)÷×－.【归纳总结】二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【针对训练】计算：探究点二：利用乘法公式化简二次根式问题1：计算：(1)(

5、＋)(－)；(2)(3－2)2－(3＋2)2.【归纳总结】多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【针对训练】计算：问题2：计算：(1)；(2)＋.【归纳总结】把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成×的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.【针对训练】计算：二、课堂小结内容二次根式的混合运算运算顺序：先算______(或开方)，再算_____

6、_，最后算________，如果有括号就先算括号里的.运算律：实数运算中的运算律和整式乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．在进行混合运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式．要注意的问题1.二次根式的混合运算的结果应写成______二次根式或整式；2.进行二次根式开方运算时应使开出的因数(或因式)是________数(或式)；3.计算时注意观察，有时可利用乘法公式简便运算．即(＋)(－)＝a－b；(±)2＝a±2＋b.当堂检测1.计算的结果为（）A.1B.-1C.D.2.下列计算或化简错误的是（）2.已知，则3.计算下列各式：4.化简下列各式：6.有一直角三角形，两条直

7、角边长分别是和，求此直角三角形的面积.当堂检测参考答案：1.A2.B3.4.1.2.此直角三角形的面积为