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《2018年高中数学 课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一 学业水平达标1．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有( )A．1条 B．2条C．3条D．不确定解析：选B ∵f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1.切点有两个，即可得切线有2条．2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )A．1B．2C．eD.解析：选A 由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得k＝y′
2、x＝0＝e0＝1.3．已知f(x)＝－3x，则f′(2)＝( )A．10B．－5xC．5D．－10解析：选D ∵f′(x)＝－5x，∴f′(2)＝
3、－5×2×＝－10，故选D.4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于( )A．2B．－2C．3D．－3解析：选A 若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.5.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为( )A．1B．－C.D.解析：选C ∵y′＝x2，∴y′
4、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.6．曲线y＝lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．解析：∵y′＝(lnx)′＝，∴y′
5、x＝e＝.∴切线方
6、程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.答案： x－ey＝07．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：18．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点，∵y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)．令
7、x＝0，得y＝－a2，∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)．答案：(0，－a2)9．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝4x；(3)y＝log3x；(4)y＝sin；(5)y＝e2.解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)y′＝(log3x)′＝.(4)y′＝(cosx)′＝－sinx.(5)y′＝(e2)′＝0.10．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程．(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．解：(1)因为y′＝2x，P(－
8、1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′
9、x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′
10、x＝2＝4，过P点的切线方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，切线的斜率k＝y′
11、x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：y－＝x－，即4x－4y－1＝0.层级二 应试能力达标1．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为( )A. B.C.D.解析：
12、选B ∵s′＝t－.∴当t＝4时，s′＝·＝.2．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为( )A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：选C ∵y＝lnx的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.3．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为( )A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)解析：选D 因为f(x)＝，所以f′(x)＝－，因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为－1，即f′(x)＝－＝－1，所以x＝±1，则当x＝1时，f
13、(1)＝1；当x＝－1时，f(1)＝－1，则点坐标为(1,1)或(－1，－1)．4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为( )A.B.C.D．1解析：选B 对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)xn.令x＝1，得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．令y＝0，得xn＝，∴x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B.5．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．解析：∵直线2x－
14、y－4＝0的斜率为k＝2，又∵y′＝(
