2018年高中数学课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式新人教a

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1、课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式层级一学业水平达标1.已知函数=X的切线的斜率等于3,则切线有（）A.1条B.2条C.3条D.不确定解析：选B•:f（力=3#=3,解得/=±1・切点有两个，即可得切线有2条.2.曲线y=e‘在点水0,1）处的切线斜率为（）A.1B.21C.eD.一e解析：选A由条件得/=e”，根据导数的几何意义，可得k=yf

2、,=o=e°=l.3.已知f（x）=—3£,则尸（2迈）=（）2A.10B.一5勺C.5D.-10522解析：选D・・•尸（%）=-5%3,:.F（2谑）=—5X2亍X§=—10,故选D.4.已知若尸（

3、一1）=—2,贝IJ。的值等于（）A.2B.-2C.3D.-3解析：选A若a=2,则f3=£,（劝=2/:,f（-1）=2X（—1）=一2适合条件.故应选A.5.曲线尸扮在尸1处切线的倾斜角为（）A.1JIB♦4兀C-T5兀D-V解析：选C**y'=x,yfL=i=l,JI•I切线的倾斜角Q满足tanQ=l,V0^n,a=—.6.曲线y=ln*在点Me,1）处的切线的斜率是,切线方程为解析：V/=（lnx）'=丄，/./丨口=丄・XG•I切线方程为y—=-^x—e),即x~ey=O.e答案：丄x—ey=Oe6.已知f(x)为常数)，g(0=lnx,若2才[尸J)+l]

4、—0(力=1,贝！Jx=解析：因为尸(劝=0,0(0=£,所以2〃3+1]-0解得以=1或/=一扌，因为Q0，所以尸1・答案：17.设坐标平而上的抛物线G尸#,过第一彖限的点Q,旳作抛物线C的切线厶则直线/与y轴的交点Q的坐标为•解析：显然点/)为抛物线G尸/上的点，•卩=2x,・・・直线/的方程为y—/=2臼(x—臼)・令eO,得y=—/・・・直线/与y轴的交点的坐标为(0,—旳.答案：(0,—旳8.求下列函数的导数：(l)y=f；(2)y=4"；(3)y=log3/；(4)y=sin(5)尸el解：(1)y1=(%)'=8厂=8”.(2)/=(4『=4Yln4.(3

5、)/(4)y'=(cosx)r=—sinx.(5)/=(『)'=0.9.已知卩(一1,1),0(2,4)是曲线y=#上的两点，(1)求过点只0的曲线尸/的切线方稈.(2)求与直线/W平行的曲线y=，的切线方程.解：(1)因为=2x,户(一1,1),0(2,4)都是曲线尸#上的点.过戶点的切线的斜率A=/

6、.=-1=-2,过“点的切线的斜率k2=yfL=2=4,过P点的切线力程：y~1=~2(%+1),即2%+y+1=0.过0点的切线方程：y—4=4（x—2）,即4x—y—4=0.（2）因为Q=2/直线/绍的斜率&=民=1，切线的斜率k=yfx=x.=2x.=l,所以必

7、=*,所以切点j（*,I与〃平行的切线方程为:y-*=x_*,即4/—4y—1=0.层级二应试能力达标1•质点沿直线运动的路程s与时间广的关系是s=y[t.则质点在广=4时的速度为（）1A.2需25C.&返解析：选BVs14尹一亍・••当t=4时,2.A.C.In2-1D.In2直线y=~%+b是曲线y=ln%（%>0）的一条切线，则实数方的值为（）B.In2+1解析：选cVy=lnX的导数/=丄X・•・令丄得x=2,・・・切点为(2,In2).XZ代入直线/=*¥+〃，得b=ln2—1.3.IQ在曲线心）「上切线的倾斜角为厂的点的坐标为（）A.(1,1)B-(_1,-

8、1)C.D.（1」）或（一1,-1）解析：选D因为f3=*所以f（/）13p,因为切线的倾斜角为$兀，所以切线斜.即尸（0=—£=—1,所以x=±,X则当”=1时，Al）=1；当/=—1时，f（l）=—1,贝!I点坐标为（1,1）或（一1,—1）.4.设曲线y=/+1（/?eN*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为则X.X2心的值为（）A.B.1n+1C.n/rHLD.1解析：选B对知（圧疋）求导得/=（/7+l）Z令得在点（1,1）处的切线的斜率k=n+,:.在点（1,1）处的切线方程为y—1=（卄1）（%/—1）.令y=0,得尤产詁）n1X^+T=^

9、+T,故选B.1.与直线2x—y—4=0平行且与曲线y=lnx相切的直线方程是解析：•・•直线2x~y~4=0的斜率为k=2,又Ty'=（ln%）'=丄，・••丄=2,解得xx2・•・切点的坐标为g，—In2）故切线方程为y+ln2=2即2y-y-l-ln2=0.答案：2x—y~1—In2=01.若曲线尸比在点”（日，诟）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则实数曰的值是解析:得X=_8,.•/=立，・•・切线方程为『7=命（X-q,令尸0,得尸零令尸o,由题意知*・・盘=2,.'.£/=4.答案：42.已知曲线方程为y=f^=x,