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《2019版高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 第58讲 古典概型学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第58讲 古典概型考纲要求考情分析命题趋势1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2017·山东卷，82016·江苏卷，72016·天津卷，16古典概型主要考查实际背景的等可能事件，通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查.分值：5分1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是__互斥__的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__基本事件__的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件__只有有限个__；(
2、2)等可能性：每个基本事件出现的可能性__相等__．3．古典概型的概率公式P(A)＝.1．思维辨析(在括号内打“√”或“××”)．(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．( × )(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．( √ )(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．( × )(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．( × )(5)“从长
3、为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤的概率是多少”是古典概型．( × )解析(1)错误．摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为.(2)正确．取到小于0的数的概率为，取到不小于0的数的概率也为.(3)错误．男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.(4)错误．由于正方形内点的个数具有无限性，与古典概型不符．(5)错误．线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错误．2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( C )A． B． C． D．1解析基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共
4、3种，甲被选中共2种，则P＝.3．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( D )A． B． C． D．解析从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.4．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( D )A． B． C． D．解析列举法：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，总的情况为：(1,
5、2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况．∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝＝，故选D．5．将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个
6、盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为( B )A． B． C． D．解析依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为.一 简单的古典概型问题求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数n.(2)算出事件A包含的所有基本事件的个数m.(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．【例1】(1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( B )A
7、． B． C． D．1(2)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( C )A． B． C． D．解析(1)从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有C·C＝50(种)，所以P＝＝.(2)所求概率为P＝＝.二 复杂的古典概型问题求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．【例2】为振兴旅游业，四川省面向国内发行
8、总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中是
