2018届高考数学 第三章 导数及其应用 课时规范练15 导数与函数的小综合 文 新人教a版

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1、课时规范练15　导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　)A.0B.2C.-4D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),

2、满足f(x)2ex的解集为(　　)A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)5.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=的图象大致为(　　)6.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=,则下列不等式一定成立的是(　　)A.B.C.D.〚导学号24190732〛7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=-x2+4x-3l

3、nx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 9.(2017河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2015x)=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是　　　　　. 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　. 11.(2017山东泰安一模,文1

4、4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x)0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x)

5、的导函数,则(　　)A.B.C.D.〚导学号24190733〛14.(2017河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)内只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为　. 创新应用组15.(2017安徽淮南一模,文12)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=1-ex;④f(x)=其中“H函数”为(　　)A.3B.2C.1D.

6、0〚导学号24190734〛16.(2017安徽合肥一模,文16)已知函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围是　　　　　　　. 课时规范练15　导数与函数的小综合1.D　函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C　由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x

7、2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.B　因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.4.C　设g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).∵函数g(x)在定义域内单调递增,∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),