2018届高考数学 专题2.7 中档大题规范练07（数列 概率 立体几何 选讲）（第02期）理

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1、专题2.7中档大题规范练07（数列概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养数列大题由与的关系求通项公式裂项相消法求前项和裂项相消法的灵活应用概率大题抽奖问题独立重复事件的应用二项分布的应用信息分析能力二项分布模型的应用立体几何线面垂直的判定定理斜棱柱的建系问题二面角的求解问题利用空间向量求解二面角选讲1（极坐标参数方程）极坐标系方程与直角坐标方程的互化椭圆参数方程的应用利用椭圆参数方程结合三角函数求最值选讲2（不等式）含两个绝对值的不等式求解问题含一个绝对值的不等式恒成立问题求参分类讨论思想去绝对值最值思想求解不等式恒成立问题1.数列大题已知数列的前项和为，且，.（

2、1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）2.概率大题2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.（1）若两位顾客均获得1次抽奖机

3、会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【答案】(1)(2)①见解析②该顾客选择第一种抽奖方案更合算【解析】试题分析：（1）由图可知，每一次转盘指向60元对应区域的概率为，设“每位顾客获得180元现金奖励”为事件，则，结合乘法概率公式得到这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；（2）①方案一：可能的取值为60，100，140，180，方案二：，故；②由①知，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.（2）①若

4、选择抽奖方案一，则每一次转盘指向60元对应区域的概率为，每一次转盘指向20元对应区域的概率为.设获得现金奖励金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）.若选择抽奖方案二，设三次转动转盘的过程中，指针指向白色区域的次数为，最终获得现金奖励金额为元，则，故，所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）.②由①知，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.3.立体几何如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。【答案】（1）见解析；（2）4.选讲1（

5、极坐标参数方程）直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为，∵，，∴，∴.5.选讲2（不等式）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2).