2018届高考数学 专题7.1 三视图与几何体的体积和表面积同步单元双基双测（b卷）文

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1、专题7.1三视图与几何体的体积和表面积（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】D【解析】考点：三视图2.【2018云南曲靖一中质检】一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A.最长的棱长为B.该四棱锥的体积为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B【解析】还原四棱锥，如图所示，由主视图可知，底面计

2、算可知B正确，故选B．点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】试题分析：

3、该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.考点：空间几何体的体积.4.【2018江西临川二中一模】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【来源】【全国百强校】江西省临川第二中学2018届高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题【答案】C【解析】如题，该几何体如下：则外接球的半径，则表面积，故选C。5.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64B．32C．D．【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二

4、数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）A.B.C.D.

5、【答案】A【解析】由图可知，，得，解得，，故选A。点睛：立体几何问题，立体问题平面化是常用方法。外接球问题首先分析清楚立体图形的特点，本题中，首先由题意可知在底面的投影是中点，球心在上，从而得到对应的平面图形，通过方程思想得到等式，解得答案。7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：由三视图求体积.8.【2018广西河池中学三模】三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（

6、）A.B.C.D.【答案】D【解析】作的外接圆，过点C作外接圆的直径CM，连接PM，则PM为三棱锥P-ABC的外接球的直径，如图所示;∵∴又平面∴∴，即∴,故选D.9.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【来源】【百强校】2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，且平面，且底面是边长为的正方形，，所以该棱锥的表面积为，故选D.考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图

7、及几何体的表面积，意在考查学生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出该几何体各个表面的面积查加运算即可；本题属于中档题，是高考常考题型.10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：1.三视图；2.组合体的体积11.已知，，，是同一球面上的四个点，其中△为正三角形，平面，，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届重庆市巴蜀中学高三上月考一数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：正三角形△外接圆半径为，所以

8、球的半径为，因此表面积为，选D.考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面