2017秋八年级数学上册 第12章 分式和分式方程全章热门考点整合应用试题 （新版）冀教版

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1、分式和分式方程全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念分式1．下列说法中，正确的是(　　)A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)2．若式子不论x取任何

2、数总有意义，则m的取值范围是(　　)A．m≥1B．m>1C．m≤1D．m<1分式方程3．关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)．4．【中考·遂宁】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为(　　)A.－＝20B.－＝20C

3、.－＝20D.＋＝20增根5．若关于x的方程－3＝有增根，则增根为(　　)A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝36．已知方程－＝有增根x＝1，求k的值．7．若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)；　　(2).一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：÷·，其中a＝－，b＝.一个解法——分式方程的解法10．【中考·嘉兴】小明解方程－＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①去括号，得1－x－2＝1.……

4、②合并同类项，得－x－1＝1.……③移项，得－x＝2.……④解得x＝－2.……⑤∴原方程的解为x＝－2.……⑥一个应用——分式方程的应用11．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600kg按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？四种思想数形结合思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求

5、x的值．　(第12题)整体思想13．已知数a满足a2＋4a－8＝0，求－·的值．消元思想14．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．类比思想15．化简：÷.答案1．B2．B　点拨：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子总有意义．3．②④⑤　4.A　5.B6．解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.7．解：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即

6、(2m＋1)x＝－6.①(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程－1＝无解，则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.把x＝0代入①，m的值不存在；把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.∴m的值是－0.5或－1.5.8．解：(1)原式＝.(2)原式＝.9．解：原式＝··　＝··＝.当a＝－，b＝时，原式＝＝－6.10．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x，得1－(x－2)

7、＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项、合并同类项，得－2x＝－3，解得x＝.经检验x＝是原分式方程的解．11．解：(1)设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.由题意，得＝2×＋300.解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.(2)[＋－600]×9＋600×9×80%－(3000＋9000)＝5820(元)．　答：超市销售这种干果共盈利5820元．12．解：由题意得＝4.去分母，整理得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是