2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 圆的标准方程学案 新人教b版必修2

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1、2．3.1　圆的标准方程学习目标　1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．知识点一　圆的标准方程思考1　确定圆的标准方程需要知道哪些条件？　思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？　　梳理　圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二　点与圆的位置关系思考

2、　点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则

3、OA

4、，

5、OB

6、，

7、OC

8、同圆的半径r＝2是什么关系？　梳理　点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上

9、CM

10、＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外

11、CM

12、>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内

13、CM

14、

15、距离为，则圆C的标准方程为_______________．(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为______________________．反思与感悟　(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．跟踪训练1　以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)A．(x＋1

16、)2＋(y＋2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25例2　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．　反思与感悟　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2　已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程．　类型二　点与圆的位置关系例3　(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不确定(2)已

17、知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________________．反思与感悟　(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆心之间的距离，与半径作比较即可．②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围．跟踪训练3　已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________________．类型三　与圆有关的最值问题例4　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋

18、y2＝3，求的最大值和最小值．引申探究　1．若本例条件不变，求y－x的最大值和最小值．2．若本例条件不变，求x2＋y2的最大值和最小值．　　反思与感悟　与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型(1)形如u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋截距的最值问题．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离平方的最值问题．跟踪训练4　已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，试求：(1)x2＋

19、y2的最值；(2)x＋y的最值．　　1．若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为(　　)A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，32．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝44．

20、若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是________．5．求下列圆的标准方程．(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6)，C(3，－4)；(2)过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心