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《高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程精品学案新人教B版必修.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3.1圆的标准方程[学习目标]1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.[知识链接]1.平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.确定一个圆的基本要素是圆心和半径.223.平面上两点间的距离公式d＝x2－x1＋y2－y1.[预习导引]1.圆的定义及圆的标准方程(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.定点→圆的圆心；定长→圆的半径.(2)圆的标准方程222设圆的圆心是C(a
2、，b)，半径为r，则圆的标准方程是(x－a)＋(y－b)＝r，当圆的圆心在222坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是x＋y＝r.2.点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若
3、CM
4、＝r，则点M在圆上；若
5、CM
6、＞r，则点M在圆外；若
7、CM
8、＜r，则点M在圆内.222(2)可利用圆C的标准方程(x－a)＋(y－b)＝r来确定：222点M(m，n)在圆C上?(m－a)＋(n－b)＝r；222点M(m，n)在圆C外?(m－a)＋(n－b)＞r；222点M(m，
9、n)在圆C内?(m－a)＋(n－b)＜r.要点一点与圆的位置关系1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222例1已知点A(1,2)不在圆C：(x－a)＋(y＋a)＝2a的内部，求实数a的取值范围.解由题意，点A在圆C上或圆C的外部，222∴(1－a)＋(2＋a)≥2a，5∴2a＋5≥0，∴a≥－，又a≠0，25∴a的取值范围是－，0∪(0，＋∞).2222规律方法判断点P(x0，y0)与圆(x－a)＋(y－b)＝r的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小.对于代数法，
10、主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下：222①当(x0－a)＋(y0－b)r时，点在圆外.2,22跟踪演练1点P(m5)与圆x＋y＝24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定答案A2,224解析把点P(m5)代入圆的方程x＋y＝24得m＋25>24，故点P在圆外.要点二求圆的标准方程例2求过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程.解方法一设点C为圆心，∵点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点
11、C的坐标为(a,2－a).又∵该圆经过A，B两点，∴
12、CA
13、＝
14、CB
15、.2222∴a－＋－a＋＝a＋＋－a－，解得a＝1.∴圆心坐标为C(1,1)，半径长r＝
16、CA
17、＝2.22故所求圆的标准方程为(x－1)＋(y－1)＝4.1－－方法二由已知可得线段AB的中点坐标为(0,0)，kAB＝＝－1，所以弦AB的垂直－1－1平分线的斜率为k＝1，所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x.则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点，y＝x，x＝1，22由得即圆心为(1,1)，圆的半径为－＋[1－－x＋y－2＝0，y＝1，＝2，22故所求圆的标准方程为(x－1)
18、＋(y－1)＝4.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯规律方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.跟踪演练2以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()2222A.(x－1)＋(y－2)＝10B.(x－1)＋(y－2)＝1002222C.(x－1)＋(y－2)＝5D.(x－1)＋(y－2)＝25答案D解析∵点A(－3，－1)和B(5,5)的中点坐标为(1,2)，∴以A、B为直径的圆的圆心坐标为(1,2)，122半径r＝＋
19、＋＋＝5.222∴所求圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝25.要点三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值.解(1)由已知，得C(3,0)，
20、AB
21、r＝＝2，222∴所求方程为(x－3)＋y＝4.(2)圆心C到直线x－y＋1＝0的距离
22、3－0＋1
23、d＝22＝22.1＋－∴P到直线的最大距离为2＋22，最小距离为22－2.规律方法解答本题应用了圆的性质，即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径
