2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 习题课 直线与方程学案 苏教版必修2

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1、第二章平面解析几何初步学习目标　1.掌握与直线有关的对称问题.2.通过解决最值问题体会数形结合思想与转化化归思想的应用.知识点一　对称问题1.点关于直线对称设点P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)，若点P关于l的对称点为点Q(x，y)，则l是线段PQ的垂直平分线，故PQ⊥l且PQ的中点在l上，解方程组即可得点Q的坐标.常用的结论(1)A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b).(2)B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b).(3)C(a，b)关于原点的对称点为C′(－a，－b).(4)D(a，b)关于直线y＝x的对称点为D′(b，a).(5)E(a，b

2、)关于直线y＝－x的对称点为E′(－b，－a).(6)P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a，b).(7)Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a,2n－b).2.直线关于点对称已知直线l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)，求l关于点P的对称直线l′的方程.设P′(x′，y′)是对称直线l′上的任意一点，它关于点P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线l上，则A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0，即Ax′＋By′＋C′＝0为所求的对称直线l′的方程.3.直线关于直线对称一般转化为点关于直线对称的问题.在

3、已知直线上任取一点，求此点关于对称轴的对称点，对称点必在对称直线上.常用的结论设直线l：Ax＋By＋C＝0，则：(1)l关于x轴对称的直线是Ax＋B(－y)＋C＝0.(2)l关于y轴对称的直线是A(－x)＋By＋C＝0.(3)l关于原点对称的直线是A(－x)＋B(－y)＋C＝0.(4)l关于直线y＝x对称的直线是Bx＋Ay＋C＝0.(5)l关于直线y＝－x对称的直线是A(－y)＋B(－x)＋C＝0.知识点二　最值问题1.利用对称转化为两点之间的距离问题.2.利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.3.利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题，通过配方求最值.类型一　对称问

4、题命题角度1　关于点对称问题例1　(1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P′的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点(2，－1)的对称直线l的方程.反思与感悟　(1)点关于点的对称问题若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点P(x0，y0)对称，则点P是线段AB的中点，并且(2)直线关于点的对称问题若两条直线l1，l2关于点P对称，则①l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上.②若l1∥l2，则点P到直线l1，l2的距离相等.③过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.跟踪训练1

5、　已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________.命题角度2　关于直线对称问题例2　点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是__________.反思与感悟　(1)点关于直线的对称问题求点P(x0，y0)关于Ax＋By＋C＝0的对称点P′(x，y)时，利用可以求出点P′的坐标.(2)直线关于直线的对称问题若两条直线l1，l2关于直线l对称，则①l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上.②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于点A

6、，B，则点P是线段AB的中点.跟踪训练2　求直线x－2y－1＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线l的方程.　　类型二　最值问题例3　在直线y＝x＋2上求一点P，使得点P到直线l1：3x－4y＋8＝0和直线l2：3x－y－1＝0的距离的平方和最小.　　　　反思与感悟　解决此类问题通常有两种途径：一是利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；二是利用距离公式转化为二次函数求最值问题.跟踪训练3　已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则的最小值为________.类型三　对称与最值的综合应用例4　在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)点P到点A(4,1)和点B(0,4)

7、的距离之差最大；(2)点P到点A(4,1)和点C(3,4)的距离之和最小.　　　反思与感悟　利用对称转化为两点间的距离是求解最值的一种常用方法.跟踪训练4　已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4).(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；(2)在直线l上求一点P，使

8、PB－PA

9、最大.　　1.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为____________________.2.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0.已知a，b是方程x2＋x＋c＝