2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末分层突破学案 苏教版必修1

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1、第三章指数函数、对数函数和幂函数章末分层突破[自我校对]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、________________________________________________________________________________________________________指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、

3、证明常用的技巧．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．【精彩点拨】　按照指数、对数的运算性质进行计算，但应注意乘法公式的应用．[再练一题]1．计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．【答案】　111三种初等函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，

4、由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．　(1)若函数f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则a＝________.(2)若函数f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是________．【精彩点拨】　分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解．【规范解答】　(1)因为x<1，所以2x<2.要使f(x)有意义，则a·4x＋2x＋1>0，令t＝2x，则t∈(0,2)，由题知y＝at2＋t＋1开口向下，且t＝2是方程at2＋t＋1＝0的根，所以4a＋2＋1＝0，所以

5、a＝－.(2)原问题等价于a·4x＋2x＋1>0，对任意x∈(－∞，1]恒成立．因为4x>0，所以a>－在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝－，x∈(－∞，1]．由y＝－x与y＝－x在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－.因为a>－在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－.故所求a的取值范围为.【答案】　(1)－　(2)[再练一题]2．已知f(x)＝log2(x＋1)＋log2(1－x)，(1)求f(x)的定义域，并求f的值；(

6、2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性．【解】　(1)由题知，令解得－1

7、－1

8、－1

9、og2u是增函数，∴f(x)在(－1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减.比较大小利用指数、对数函数和幂函数的性质比较大小是本章一个主要题型，数的大小比较常用的方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数

10、的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．　比较下列各组数的大小：【精彩点拨】　(1)采用“媒介法”引入0,1，把三个数与0,1相比较得结论；(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；(3)利用幂函数的性质求解．【自主解答】　(1)因为