2018版高中数学 第二章 函数 1 生活中的变量关系学案 北师大版必修1

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1、§1　生活中的变量关系学习目标　1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象(重点)；2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象(重点)；3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系(重、难点)．预习教材P23－25完成下列问题：知识点一　依赖关系一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？提示　该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关

2、系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟．知识点二　函数关系一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数．【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？提示　每取一个t值，有唯一一个h值与之对应．知识点三　依赖关系与函数关系一般地，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量．【预习评价】1．在知识点二的思考中，

3、h是t的函数吗？t是h的函数吗？h，t有依赖关系吗？提示　h是t的函数；t不是h的函数；h，t有依赖关系．2．某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗？提示　某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系，但不是函数关系，因感冒人数除与天气有关外还与个人的体质、所处环境等有关．题型一　依赖关系与函数关系的辨析【例1】　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？①球的体积和它的半径；②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④正三角形的面积和它的边长．解　①中球的体积V与半径r间存在V＝πr3的关

4、系；②中在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系；③中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；④中正三角形的面积S与其边长a间存在S＝a2的关系．综上可知①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关系．规律方法　判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应．【训练1】　下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其

5、中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．解　(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系．综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系．题型

6、二　变量关系的表示【例2】　声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x/℃05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)根据表内数据作图，由图可看出变量________随________的变化．(2)用x表示y的关系式为________．(3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距________米．解析　(1)此图反映的是变量音速随气温的变化．(2)由表中数据可知，气温每升高5℃，音速加快3米/秒，又过点(0,331)，故所求函数关系式为y＝x＋331．(

7、3)由(2)可知气温为22℃时音速y＝×22＋331，故此人与燃放的烟花所在地约相距为5×＝66＋1655＝1721米．答案　(1)如图所示　音速　气温　(2)y＝x＋331(3)1721规律方法　本类题目主要考查学生接受信息及知识的迁移能力．解答此类题目的关键在于借助变量间的图像，分析实际问题中所隐含的东西，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决．【训练2】　心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.85

8、3.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变