2018版高中数学北师大版必修一学案第二章 1 生活中的变量关系

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象.3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.知识点一 依赖关系思考 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗?当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了多少分钟?   梳理 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系.知识点二 函数关系思考 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动,若

2、把摩天轮的转动时间t当作自变量,他的海拔高度h为因变量,则每取一个t值,有几个h值与之对应?  梳理 当变量x每取一个值,另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时,变量x、y之间具有函数关系,并且y是x的函数.知识点三 依赖关系与函数关系思考 在知识点二的思考中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗? 72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案梳理 函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量,谁是因变量.类型一 依赖关系与函数关系的辨析例1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖

3、关系?其中哪些是函数关系?①圆的面积和它的半径;②速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;③家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势;④正三角形的面积和它的边长.        反思与感悟 判断两个变量有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案跟踪训练1 下列过程中,各变量之间是否存在依赖关系?若存在依赖关系,则

4、其中哪些是函数关系?(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却,并将一温度计放入茶杯中,每隔一段时间,观察温度计示数的变化,冷却时间与温度计示数的关系;(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系;(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.      类型二 变量关系的表示例2 声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表:气温x/℃05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)根据表内数据作图,由图可看出变量__________随________的变化.(2)用x表示y的关系式为________

5、.(3)气温为22℃时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距________米.反思与感悟 借助图表可以直观地显现两个变量的关系,便于我们分析和猜想,从而发现规律.跟踪训练2 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.35572017-2018学年高中数学北师大版必修1学案(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变

6、量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?       1.下列说法不正确的是(  )A.圆的周长与其直径的比值是常量B.任意四边形的内角和的度数是常量C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D.某商品的广告费用与销售量之间是函数关系2.下列各量间不存在依赖关系的是(  )A.扇形的圆心角与它的面积B.某人的体重与其饮食

7、情况C.水稻的亩产量与施肥量D.某人的衣着价格与视力3.一人骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间,y轴表示行驶的路程)(  )72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案4.给出下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②抛物线上的点与该点坐标之间的关系;③橘子的产量与气候之间的关系;④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系.其中不是函数关系的有________.5.自变量x与因变量y之间的关系如下表:x01234…y02468…(1)写出x与

8、y的关系式:________.(2)当x=2.5时,y=________.1.依赖关系和非依赖关系在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了

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