2018版高中数学北师大版必修一学案第二章 1 生活中的变量关系

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案学习目标　1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象.3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系．知识点一　依赖关系思考　某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？　　　梳理　在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．知识点二　函数关系思考　某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转

2、动时间t当作自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？　　梳理　当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数．知识点三　依赖关系与函数关系思考　在知识点二的思考中，h是t的函数吗？t是h的函数吗？h，t有依赖关系吗？　72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案梳理　函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量．类型一　依赖关系与函数关系的辨析例1　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系

3、？①圆的面积和它的半径；②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④正三角形的面积和它的边长．　　　　　　　　反思与感悟　判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应．72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案跟踪训练1　下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中

4、的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．　　　　　　类型二　变量关系的表示例2　声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x/℃05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)根据表内数据作图，由图可看出变量__________随________的变化．(2)用x表示y的关系式为________．(3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才

5、听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距________米．反思与感悟　借助图表可以直观地显现两个变量的关系，便于我们分析和猜想，从而发现规律．跟踪训练2　心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.35572017-2018学年高中数学北师大版必修1学案(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生

6、的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？　　　　　　　1．下列说法不正确的是(　　)A．圆的周长与其直径的比值是常量B．任意四边形的内角和的度数是常量C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系2．下列各量间不存在依赖关系的是(　　)A．扇形的圆心角与它的面积B．某人的体重与其饮食情况C．水稻的亩产量与施肥量D．某人的衣着价格与视力3．一人骑着车一路匀

7、速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间，y轴表示行驶的路程)(　　)72017-2018学年高中数学北师大版必修1学案4．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系．其中不是函数关系的有________．5．自变量x与因变量y之间的关系如下表：x01234…y02468…(1)写出x与y的关系式：________.(2)当x＝2.5时，y＝________.1．依赖关

8、系和非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了