2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数（第1课时）对数的概念学案 苏教版必修1

《2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数（第1课时）对数的概念学案 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．2　对数函数3．2.1　对数第1课时　对数的概念1．理解对数的概念．(重点)2．能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点)3．掌握常用对数与自然对数的定义．[基础·初探]教材整理　对数的概念阅读教材P72～P74，完成下列问题．1．对数一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg_N.3．自然对数以e为底的对数

2、称为自然对数．其中e＝2.71828…是一个无理数，正数N的自然对数logeN，一般简记为ln_N.4．几个特殊对数值(1)loga1＝0，logaa＝1，loga＝－1.(其中a＞0且a≠1)．(2)对数恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．(3)零和负数没有对数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样．(　　)(3)对数的运算实质是求幂指数．(　　)(4)等式loga1＝0

3、对于任意实数a恒成立．(　　)(5)lg10＝lne＝1.(　　)【解析】　(1)－2不能作底数；(2)log23与log32底和真数均不同，意义不一样；(4)a>0且a≠1.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√2．计算：log39＝________，2log23＝________.【解析】　log39＝2,2log23＝3.【答案】　2　3[小组合作型]对数的概念　使对数log2a－2(10－4a)有意义的a的取值范围是________．【精彩点拨】　根据对数中底数和真数的取值

4、范围求解．【自主解答】　要使log2a－2(10－4a)有意义，则⇒1且a≠1.(2)令⇒x<2，且x≠0.【答案】　(1)a>且a≠1　(2)x<2且x≠0指数式与对数式的互化　(1)将下列各指数式改写成对数

5、式：①24＝16；②3－3＝；③5a＝20；④b＝0.45.(2)将下列各对数式改写成指数式：①log16＝－4；②log2128＝7；③lg0.01＝－2；④ln10＝2.303.【精彩点拨】　利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0且a≠1)进行互化．【自主解答】　(1)①24＝16⇒log216＝4.②3－3＝⇒log3＝－3.③5a＝20⇒log520＝a.④b＝0.45⇒log0.45＝b.(2)①－4＝16.②27＝128.③10－2＝0.01.④e2.303＝10.1．并非所有指数式都可以直

6、接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：[再练一题]2．下列指数式与对数式的互化正确的序号是________．①N＝a2与logNa＝2；②log4＝4与4＝4；③－3＝64与log64＝－；④logx＝z与xz＝y.【解析】　①N＝a2⇔logaN＝2(a

7、>0且a≠1)；③－3＝64⇔log64＝－3.【答案】　②④3．设a＝log37，b＝log328，则32a－b＝________.【解析】　由题知3a＝7,3b＝28，∴32a－b＝＝＝＝.【答案】　[探究共研型]解指数、对数方程探究1　方程x＝42，x＝33的解是什么？如何解x＝ab型的方程．【提示】　x＝42＝16，x＝33＝27，解x＝ab时按幂的运算法则计算即可．探究2　方程x2＝4(x>0)，x3＝64的解是什么？如何解xk＝b(k∈Z)．【提示】　x2＝4，∴x＝＝2，x3＝64，∴x

8、＝＝4，xk＝b，∴x＝即可通过开方运算求解．探究3　方程2x＝8的解是什么？2x＝7呢？如何解ax＝b(a>0，a≠1)．【提示】　∵23＝8，∴2x＝8的解为x＝3，2x＝7，∴x＝log27，ax＝b，x＝logab即将指数式化为对数式，将问题转化为计算对数值．　解方程：【精彩点拨】　利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解．【自主解答】　(1)9x＝27，∴(32)x＝33，即32x＝33，∴2x＝3，∴x＝.(2)∵ex＝e2，∴x＝2.(3