2018版高中数学 第一章 集合章末复习课学案 北师大版必修1

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1、第一章集合章末复习课网络构建核心归纳知识点一　集合的含义与表示(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．其中每个对象叫作元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法、图示法它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法．知识点二　元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，AB，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况．在解题时要注意空集的特殊性

2、及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点三　集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．要点一　集合间的关系集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素．【例1】　(1)已知A＝{x

3、－3

4、x

5、x2＋

6、x－6＝0}，集合B＝{y

7、ay＋1＝0}，若满足B⊆A，则实数a所能取的一切值为________．(3)已知集合A＝{x

8、－2≤x≤5}，集合B＝{x

9、m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．解析　(1)如下图，先在数轴上表示出A，要满足A⊆B，依图形覆盖关系易知a≥5．(2)A＝{2，－3}．故分B＝∅，B＝{2}，B＝{－3}三种情况来讨论，求得a值为0，－，．(3)①B≠∅时，有解得2≤m≤3．②B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2．综合①②，可知m≤3．答案　(1){a

10、a≥5}　(2)0，－，　(3){m

11、m≤3}【训练1】　已

12、知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，

13、2x－1

14、}．如果∁UA＝{0}，求实数x的值．解　∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，∁UA＝{0}，∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0，解得x＝0或x＝－1或x＝－2，当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛盾，舍去．当x＝－2时，A＝{1,5}U不符合题意，舍去．当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U符合题意．因此，实数x的值为－1．要点二　集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表

15、示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．【例2】　已知集合A＝{x

16、0≤x≤2}，B＝{x

17、a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？解　(1)A＝{x

18、0≤x≤2}，∴∁RA＝{x

19、x<0，或x>2}．∵(∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0．(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．【训练2】　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝____

20、____．(2)已知集合A＝{x∈R

21、

22、x

23、≤2}，B＝{x∈R

24、x≤1}，则A∩B等于(　　)A．{x

25、x≤2}B．{x

26、1≤x≤2}C．{x

27、－2≤x≤2}D．{x

28、－2≤x≤1}解析　(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)A＝{x∈R

29、

30、x

31、≤2}＝{x∈R

32、－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R

33、－2≤x≤2}∩{x∈R

34、x≤1}＝{x∈R

35、－2≤x≤1}．答案　(1){6,8}　(2)D要点三　定义新运算与集合运算的综合应用新定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新

36、概念，或约定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求学生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，对信息进行转化，从而解决问题．这类问题的解题策略如下：(1)对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号．(2)细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同点和不同点．(3)对新定义中提取的知识整理转换．若是新定义的运算，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般要判断性质的适用性，考虑能否利用定义外延，也可以用特殊值法排