2017年中考数学专题复习 第1章 数与式 3 分式(含分式方程)

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1、第3讲分式(含分式方程)☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,则称为分式.若,则有意义;若,则无意义;若,则=0☞归纳2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为☞归纳3.约分:把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.☞归纳4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算⑴加减法法则:①同分母的分式相加减:.②异分母的分式相加减:.⑵乘法法则:.乘方法则:.⑶除法法则

2、:☞归纳6.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺题型一分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2016常州)若分式有意义,则的取值范围是.【举一反三】1.(2016武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.(2016温州)若分式的值为0,则的值是(  )A.﹣3B.﹣2C.0

3、D.2☺题型二分式的约分【例2】(2016南充)计算:=.【举一反三】3.(2016台州)化简的结果是(  )A.﹣1      B.1      C.    D.☺题型三分式的加减运算 【例3】(2016泉州)计算:=.【举一反三】4.(2016绥化)化简的结果是(  )A.   B.   C.    D.☺题型四分式的混合运算 【例4】(2016成都)化简:的结果是.【举一反三】5.(2016泸州)化简:的结果是.6.(2016资阳)化简:的结果是.☺题型五分式的化简求值 【中考重点】【例5】(2016株洲)先化简,再求值:,其中【举

4、一反三】7.(2016莆田)先化简,再求值:,其中8.(2016江西)先化简,再求值:,其中9.(2016盐城)先化简,再求值:,其中10.(2016广安)先化简,再求值:,其中满足☺题型六分式方程的解法【例6】(2016无锡)分式方程的解是.【举一反三】11.(2016成都)分式方程的解为(  )A.      B.     C.     D.12.(2016泸州)分式方程的解是.13.(2016白银)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产台机器,根

5、据题意,下面所列方程正确的是(  )A.  B.  C.  D.☞【巩固提升自我】☜1.(2015珠海)若分式有意义,则应满足 .2.(2015佛山)化简的结果是 .3.(2016广州)分式方程的解是  .4.(2015广东)分式方程的解是  .5.(2015佛山)分式方程的解是  .6.(2016深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是(  )A.B.C.D.7.(2016广东)先化简,再

6、求值:,其中8.(2015广东)先化简,再求值:,其中9.(2014广东)先化简,再求值:,其中10.(2015珠海)先化简,再求值:,其中11.(2015深圳)解分式方程:【基础知识归纳】1.分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式.若B≠0,则有意义;若B=0,则无意义;若A=0且B≠0,则=0.2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.4.通分:根据分式的基本性质,把异分

7、母的分式化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.5.分式的运算⑴加减法法则:①同分母的分式相加减:分母不变,分子相加减.②异分母的分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后再加减.⑵乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.6.分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程.7.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以分母的最小公倍数,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,

8、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

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