2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 第2课时 诱导公式（五～六）学案 苏教版必修4

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1、第2课时　诱导公式(五～六)学习目标　1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．知识点一　诱导公式五思考1　角与角的三角函数值有什么关系？　　思考2　角α的终边与角－α的终边有怎样的对称关系？　　梳理　诱导公式五知识点二　诱导公式六思考　能否利用已有公式得出＋α的正弦、余弦与角α的正弦、余弦之间的关系？　　梳理　诱导公式六知识点三　诱导公式的推广与规律1．sin

2、(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________.2．诱导公式记忆规律：公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．记忆

3、口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变．“符号”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α函数值的符号．类型一　利用诱导公式求值例1　(1)已知cos(π＋α)＝－，α为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos＝，求cos·sin的值．　　反思与感悟　对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪训练1　

4、已知sin＝，求cos的值．　类型二　利用诱导公式证明三角恒等式例2　求证：＝－tanα.　反思与感悟　利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．跟踪训练2　求证：＝.　　类型三　诱导公式在三角形中的应用例3　在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．　　反思与感悟　解此类题需注意隐含的条件，如在△ABC中，A＋B＋C＝π，＝，结合诱导公式得到

5、以下的一些常用等式：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，sin＝cos，cos＝sin.跟踪训练3　在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C.其中为常数的式子的序号是________．类型四　诱导公式的综合应用例4　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．　　反思与感悟　解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免

6、公式交错使用而导致的混乱．跟踪训练4　已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．　　1．已知sin＝，则cos的值为________．2．若cos(2π－α)＝，则sin(－α)＝________.3．已知tanθ＝2，则＝________.4．已知cos＝2sin，求的值．　　5．已知cos(＋α)＝，求值：＋.　　1．诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：①α＋k·2π，－α，α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说

7、成“函数名不变，符号看象限”．②α＋，－α＋的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．(2)以上两类公式可以归纳为：k·＋α(k∈Z)的三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成(0，)内的三角函数值”这种方式求解．用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：答案精析问题导学