2018年七年级数学下册 1.5 平方差公式 第2课时 平方差公式的运用导学案 （新版）北师大版

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1、第2课时平方差公式的应用1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力.2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景.自学指导阅读课本P21~22，完成下列问题.知识探究一、探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中阴影部分的面积a2-b2；(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a-b，它的面积是(a+b)(a-b).(3)比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.二、利用平方差公式探索规律.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.(2)从以上的过程中，你发现了

2、什么规律？解：略.(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：略.自学反馈1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(A)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2活动1小组讨论例1用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122.解：（1）原式=9991；（2）原式=14396.例2计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)原式=a4;(2)原式=6x-25.活动2跟踪训练1.计算：（1）x（x-2

3、）-（x+3）（x-3）；解：原式=-2x+9.（2）（a+2b）（a-2b）+（a+）（a-）.解：原式=2a2-.(3)原式＝10002－(1000＋1)×(1000－1)＝10002－10002＋1＝1.　(4)原式＝＝＝2016.　2.用平方差公式进行计算：（1）103×97解：原式=（100+3）×（100-3）=9991.(2)60×59；解：原式＝(60＋)×(60－)＝3600－＝3599.　(3)10002－1001×999；解：原式＝10002－(1000＋1)×(1000－1)＝10002－10002＋1＝1.　(4).解：原式＝＝＝2016.　活动3课堂小结给大家说一说

4、你这节课的体会.