2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（二十一）导数的实际应用 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(二十一)　导数的实际应用1．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单元：元)有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元　　　　　　　　B．60元C．28000元D．23000元2．某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．

2、40米，20米D．36米，18米3．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为(　　)A.B.C.D．24．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．3005．某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝1200＋x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单

3、价为50万元，则产量定为________件时，总利润最大．6．用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽及高分别为________时，框架的体积最大．7．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量x(x∈N＋)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件的函数)；(2)求该厂的日产量为多少件时，日

4、利润最大？并求出日利润的最大值．8．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？答案1．选D　毛利润为(P－20)Q，即f(P)＝(P－20)(8300－170P－P2)，f′(P)＝－3P2－300P＋

5、11700＝－3(P＋130)(P－30)．令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)，当20≤P<30时，f′(P)>0，当P>30时，f′(P)<0.故当P＝30时，毛利润最大，∴f(P)max＝f(30)＝23000(元)．2．选A　设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为x米，其他两边边长为y米，则xy＝512，所砌新墙的长l＝x＋2y＝＋2y(y>0)，令l′＝－＋2＝0，解得y＝16(另一负根舍去)，当016时，l′>0，所以当y＝16时，函数取得极小值，也就是

6、最小值，此时x＝＝32.3．选C　设底面边长为x，则高为h＝，∴表面积S＝x2×2＋x··3＝x2＋，∴由S′＝x－4V·＝0得x＝，∴S(x)在(，＋∞)上递增，在(0，)单调递减，x＝时S(x)最小．4．选D　由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000,0≤x≤390，由P′(x)＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0；当300

7、p＝50，所以k＝250000，所以p2＝，p＝，x>0.设总利润为y万元，则y＝·x－1200－x3＝500－x3－1200.求导数得，y′＝－x2.令y′＝0得x＝25.故当x<25时，y′>0；当x>25时，y′<0.因此当x＝25时，函数y取得极大值，也是最大值．答案：256．解析：设长方体的宽为x米，则长为2x米，高为＝－3x(00；当1

8、时体积V取得极大值，也就是最大值，此时长方体的长为2米，高为米．答案：2米、1米和米7．解：(1)因为y＝4000×x－2000x＝3600x－x3，所以所求的函数关系式是y＝－x3＋3600x(x∈N＋，1≤x≤40)．(2)显然y′＝3600－4x2.令y′＝0，解得x＝30.所以当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0.所以函数y＝－x3＋3600x(x∈N＋，1