正文描述:《2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(十四)均值不等式 新人教b版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(十四)均值不等式层级一 学业水平达标1.下列结论正确的是( )A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2B.当x>0时,+≥2C.当x≥2时,x+的最小值为2D.当02xC.≤1D.x+≥2解析:选C 对于A,当
2、x≤0时,无意义,故A不恒成立;对于B,当x=1时,x2+1=2x,故B不成立;对于D,当x<0时,不成立.对于C,x2+1≥1,∴≤1成立.故选C.3.设a,b为正数,且a+b≤4,则下列各式中正确的一个是( )A.+<1B.+≥1C.+<2D.+≥2解析:选B 因为ab≤2≤2=4,所以+≥2≥2=1.4.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则( )A.>B.2,故>.5.若x>0,y>0,且+=1,则xy有( )A.最大
3、值64B.最小值C.最小值D.最小值64解析:选D 由题意xy=xy=2y+8x≥2=8,∴≥8,即xy有最小值64,等号成立的条件是x=4,y=16.6.若a>0,b>0,且+=,则a3+b3的最小值为________.解析:∵a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,当且仅当a=b=时取等号,∴a3+b3≥2≥2=4,当且仅当a=b=时取等号,则a3+b3的最小值为4.答案:47.已知0
4、意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.解析:因为x>0,所以x+≥2.当且仅当x=1时取等号,所以有=≤=,即的最大值为,故a≥.答案:9.(1)已知x<3,求f(x)=+x的最大值;(2)已知x,y是正实数,且x+y=4,求+的最小值.解:(1)∵x<3,∴x-3<0,∴f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3≤-2+3=-1,当且仅当=3-x,即x=1时取等号,∴f(x)的最大值为-1.(2)∵x,y是正实数,∴(x+y)=4+≥4+2.当且仅当=,即x=2(-1),y=2(3-)时取“=”号.又x+y=4,∴+≥1+,故+的最小值为1+
5、.10.设a,b,c都是正数,试证明不等式:++≥6.证明:因为a>0,b>0,c>0,所以+≥2,+≥2,+≥2,所以++≥6,当且仅当=,=,=,即a=b=c时,等号成立.所以++≥6.层级二 应试能力达标1.a,b∈R,则a2+b2与2
6、ab
7、的大小关系是( )A.a2+b2≥2
8、ab
9、 B.a2+b2=2
10、ab
11、C.a2+b2≤2
12、ab
13、D.a2+b2>2
14、ab
15、解析:选A ∵a2+b2-2
16、ab
17、=(
18、a
19、-
20、b
21、)2≥0,∴a2+b2≥2
22、ab
23、(当且仅当
24、a
25、=
26、b
27、时,等号成立).2.已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+b+c=0
28、,abc>0,则++的值( )A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正负不确定解析:选B 因为a>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),所以++=-++,因为b<0,c<0,所以b+c≤-2,所以-≤,又+≤-2,所以-++≤-2=-<0,故选B.3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值为( )A.0B.1C.2D.4解析:选D 由题意,知所以===+2≥2+2=4,当且仅当x=y时,等号成立.4.设a,b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( )A
29、.6B.4C.2D.8解析:选B ∵a,b是实数,∴2a>0,2b>0,于是2a+2b≥2=2=2=4,当且仅当a=b=时取得最小值4.5.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的最大值为________.解析:x+≥a恒成立⇔min≥a,∵x>1,即x-1>0,∴x+=x-1++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.∴a≤3,即a的最大值为3.答案:36.若正数a,b满足a+b=1,则+的最小值为________.解析:由a+b=1,知+==,又ab≤2=(当且仅当a=b=时等号成立),∴9ab+10≤,∴≥.答案:7.某厂家拟在201
30、6年举行某产品的促销活动,经调查,该产
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