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《高考4年模拟》 第2章 函数与基本初等函数 第2节 基本初等函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》第二节基本初等函数I第一部分六年高考荟萃2012年高考题1.[2012·福建卷]设函数D(x)＝则下列结论错误的是( )A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数答案：C [解析]考查分段函数的奇偶性、单调性、值域等，解决本题利用定义、图象等解决．若当x为无理数时，x＋T也为无理数，则f(x＋T)＝f(x)；故f(x)是周期函数，故C错误；若x为有理数，则－x也为有理数，则f(－x)＝f(x)；若x为无理数，则－x也为无理数，则f(－x
2、)＝f(x)；故f(x)是偶函数，故B正确；结合函数的图象，A选项D(x)的值域为{0,1}，正确；且D(x)不是单调函数也正确，所以C错误．2.[2012·重庆卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件答案：D [解析]由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在
3、[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.3.[2012·陕西卷]下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x
4、x
5、答案：D [解析]本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破
6、口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x＝0、x<0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求．4.[2012·辽宁卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝
7、xcos(πx)
8、，则函数h(x)＝g
9、(x)－f(x)在上的零点个数为( )A．5B．6C．7D．8答案：B [解析]本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解．f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝luou为您编辑整理北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函
10、数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6.5.[2012·山东卷]设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0答案：B [解析]本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难．当y＝f的图象与y＝g图象有且仅有两个不同的公共点时，a<0时，其图象为作出点A关
11、于原点的对称点C，则C点坐标为(－x1，－y1)，由图象知－x1y2，故x1＋x2>0，y1＋y2<0，同理当a>0时，有x1＋x2<0，y1＋y2>0，故选B.6.[2012·浙江卷]设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.答案：. [解析]本题主要考查不等式的恒成立，不等式与方程的转化与应用问题，考查数形结合和转化化归的数学思想．令y1＝
