2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示学案 文

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1、1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．知识点一函数与映射的概念1．函数的定义一般地，设A，B是两个______的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有______确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作____________．2．映射的定义设A，B是两个非

2、空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．答案1．非空　唯一　y＝f(x)，x∈A1．2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：月份123456789101112天数312931303130313130313031对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？答案：是　不是2．给出下列各组函数：①f(x)＝x，f(

3、x)＝；②f(x)＝x2，f(t)＝；③f(x)＝

4、x

5、，f(x)＝；④f(x)＝2lnx，f(x)＝lnx2.其中表示同一个函数的序号是________．解析：①中两个函数的定义域不同，不是同一个函数；②中两个函数的对应关系不同，不是同一个函数；③中的两个函数的对应关系和定义域都相同，是同一个函数；④中两个函数的定义域不同，不是同一个函数．答案：③知识点二　函数的三要素及表示方法1．函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的______________；与x的值相对

6、应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的______．显然，值域是集合B的子集．2．函数的三要素：________、______、________.3．表示函数的常用方法有：________、________、________.答案1．定义域　值域2．定义域　值域　对应关系3．解析法　图象法　列表法3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝x　　B．y＝lgx　　C．y＝2x　　D．y＝解析：函数y＝10lgx的定

8、义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lgx＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．答案：D4．(2016·浙江卷)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.解析：因为f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以，解得a＝－2，b＝1.答案：－2　1知识点三　分段函数若函数在其

9、定义域内，对于________的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．答案自变量5．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．－1B.C.D.解析：∵f(－2)＝，∴f(f(－2))＝f＝1－＝.答案：C6．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝________.解析：当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.答案：－4或2热点一　函数的概念【例1】　有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝

10、表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

11、x－1

12、－

13、x

14、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．【解析】　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x

15、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交

16、点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.【答案】　②③【总结反思】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而